Un nombre algébrique est un nombre réel qui est la solution d’une équation polynomiale à coefficients rationnels. Ces coefficients peuvent être soit des entiers, soit des fractions, soit une combinaison des deux. Les nombres algébriques peuvent également être des nombres complexes, ce qui signifie qu’ils ont des composantes imaginaires.
Histoire des nombres algébriques
Les nombres algébriques sont étudiés depuis des siècles. Les mathématiciens de la Grèce antique, comme Euclide et Diophante, utilisaient des équations algébriques pour résoudre des problèmes. Le premier nombre algébrique connu a été découvert par le mathématicien grec Pythagore au sixième siècle avant Jésus-Christ.
Les nombres algébriques ont quelques propriétés intéressantes. La somme et le produit de deux nombres algébriques sont toujours algébriques. De plus, deux nombres algébriques peuvent être additionnés, multipliés, divisés, et même élevés à une puissance, et le résultat sera toujours un nombre algébrique.
Les nombres algébriques peuvent être divisés en deux types : rationnels et irrationnels. Les nombres rationnels sont ceux qui peuvent être exprimés sous forme de fractions, alors que les nombres irrationnels ne le peuvent pas. Les nombres irrationnels algébriques sont ceux qui ne peuvent pas être exprimés comme le rapport de deux nombres entiers.
La théorie des nombres algébriques est la branche des mathématiques qui étudie les nombres algébriques et leurs propriétés. Elle est étroitement liée à d’autres branches des mathématiques telles que l’algèbre abstraite et la théorie des nombres. La théorie algébrique des nombres est utilisée en cryptographie, en théorie du codage, en géométrie algébrique et en équations diophantiennes.
Les nombres algébriques ont une variété d’applications. Ils peuvent être utilisés pour résoudre des équations, aider à la cryptographie et simplifier des calculs complexes. Ils sont également utilisés en ingénierie, en finance et dans d’autres domaines des mathématiques.
Un champ de nombres algébriques est un ensemble de nombres algébriques qui peuvent être ajoutés, multipliés et divisés. Ces champs sont utiles pour calculer les propriétés des nombres algébriques et pour résoudre des équations algébriques.
Parmi les exemples courants de nombres algébriques figurent 0, 1, 1/2, 3/2, -2 et √2. Ces nombres peuvent être utilisés pour résoudre des équations et aider à effectuer des calculs. Ce sont tous des nombres algébriques car ils sont tous des solutions d’équations polynomiales.
Les nombres algébriques sont ceux qui peuvent être exprimés comme une racine d’une équation polynomiale à coefficients entiers. C’est-à-dire qu’ils sont les solutions d’équations de la forme a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_1x + a_0 = 0, où les a_i sont des entiers et n est un entier positif.
Quelques exemples de nombres algébriques sont 2 (qui est une racine de l’équation x^2 – 2 = 0), 3 (qui est une racine de l’équation x^2 – 3 = 0), et -1 (qui est une racine de l’équation x^2 + 1 = 0).
Un nombre algébrique est un nombre qui est la racine d’une équation polynomiale non nulle à coefficients entiers. En d’autres termes, c’est un nombre qui peut être exprimé comme un nombre rationnel, une fraction, en utilisant uniquement des opérations algébriques (addition, soustraction, multiplication et division).
Pour montrer qu’un nombre est algébrique, vous devez trouver une équation polynomiale à coefficients entiers dont le nombre est la racine. Par exemple, si vous voulez montrer que le nombre 2 est algébrique, vous pouvez trouver l’équation x2-2=0, qui a 2 comme racine.
Oui, le carré 2 est un nombre algébrique. C’est parce que c’est la solution de l’équation x^2 – 2 = 0.
Une expression algébrique est une expression qui consiste en un ou plusieurs termes, reliés par un ou plusieurs symboles d’opération. Par exemple, l’expression 3x + 5 est une expression algébrique.
Un nombre algébrique est un nombre qui peut être exprimé comme racine d’un polynôme à coefficients entiers. Un exemple de nombre algébrique est √2.
Un nombre non algébrique est un nombre qui ne peut pas être exprimé comme racine d’un polynôme à coefficients entiers. Un exemple de nombre non algébrique est π.