Le complément à 2 est une opération mathématique utilisée en électronique numérique et en informatique pour représenter les nombres négatifs sous forme binaire. Il est particulièrement utile dans les opérations arithmétiques, où il permet d’additionner et de soustraire des nombres signés en utilisant le même matériel et les mêmes algorithmes que pour les nombres non signés. Dans cet article, nous expliquerons comment faire le complément à 2, comment écrire un nombre en binaire sur 8 bits en complément à 2, comment convertir un nombre négatif en base 2, comment faire une multiplication en binaire, et comment trouver le complément d’un nombre.
Le complément à 2 est obtenu en inversant tous les bits d’un nombre et en ajoutant 1 au résultat. Par exemple, le complément à 2 de 6 est -6, qui est représenté en binaire par 11111010 (en inversant 00000101 et en ajoutant 1). De même, le complément à 2 de -6 est 6, qui est représenté en binaire par 00000110 (en inversant 11111001 et en ajoutant 1). Le complément à 2 de 0 est 0, et le complément à 2 de -128 (le nombre le plus négatif sous forme de 8 bits) est -128 (lui-même).
Pour écrire un nombre en binaire sur 8 bits en complément à 2, on détermine d’abord son signe (positif ou négatif) et sa valeur absolue (sans le signe). Ensuite, on convertit la valeur absolue en binaire sur 8 bits (en la complétant par des zéros de tête si nécessaire), et on applique le complément à 2 si le nombre est négatif. Par exemple, pour écrire -6 en binaire sur 8 bits en complément à 2, on écrit d’abord 6 en binaire sur 8 bits comme 00000110, puis on applique le complément à 2 comme expliqué ci-dessus, ce qui donne 11111010.
Pour convertir un nombre négatif en base 2, on écrit d’abord sa valeur absolue en binaire sur n bits, où n est le plus petit nombre de bits requis pour représenter la valeur absolue. Ensuite, on applique le complément à 2 pour obtenir la représentation binaire du nombre négatif. Par exemple, pour convertir -6 en base 2, on écrit d’abord 6 en binaire sur 3 bits comme 110, puis on applique le complément à 2 comme expliqué ci-dessus, ce qui donne 010.
Pour effectuer une multiplication en binaire, on utilise le même algorithme que pour la multiplication en décimal, mais avec des chiffres binaires (0 et 1) au lieu de chiffres décimaux (0 à 9). On multiplie les chiffres des deux nombres en commençant par le chiffre le plus à droite, et on additionne les produits partiels pour obtenir le produit final. Par exemple, pour multiplier 110 (6) par 011 (3), on multiplie d’abord 0 par 110, ce qui donne 000 ; puis on multiplie 1 par 110, ce qui donne 110 ; puis on multiplie encore 1 par 110, ce qui donne 1100 ; et enfin on additionne les produits partiels, ce qui donne 10010 (18).
Pour trouver le complément d’un nombre, on applique le complément à 2 comme expliqué ci-dessus. Par exemple, pour trouver le complément de 6, on inverse sa représentation binaire (00000110) pour obtenir 11111001, puis on ajoute 1 pour obtenir le complément à 2 (11111010, soit -6 en décimal).
Comme expliqué ci-dessus, le complément de 6 est -6, qui est représenté en binaire par 11111010.
Pour calculer le nombre de bits nécessaires pour représenter un nombre en complément à 2, vous pouvez utiliser la formule 2^n où n est le nombre de bits. Par exemple, si vous voulez représenter les nombres de -128 à 127 en complément à 2, vous aurez besoin de 8 bits (2^8 = 256, qui est la plage des nombres de -128 à 127).