Complément à 1 : Guide de l’arithmétique binaire

L’arithmétique binaire est un concept essentiel de l’informatique et de l’électronique numérique. En arithmétique binaire, nous utilisons le système de numération binaire pour représenter les nombres en utilisant seulement deux chiffres, 0 et 1. Ce système est devenu la norme pour les ordinateurs parce qu’il est facile à mettre en œuvre et à utiliser dans les circuits électroniques. Un concept important de l’arithmétique binaire est le complément à 1, qui est utilisé pour représenter les nombres négatifs et effectuer des soustractions.

Pour convertir un nombre négatif en base 2, il faut d’abord représenter le nombre sous sa forme de valeur absolue. Par exemple, pour convertir -6 en binaire, nous trouvons d’abord la représentation binaire de 6, qui est 110. Nous inversons ensuite tous les chiffres de la représentation binaire pour obtenir le complément de 1, soit 001. Enfin, nous ajoutons 1 au complément de 1 pour obtenir le complément de 2, qui est 010.

Pour effectuer une multiplication en binaire, nous utilisons la même méthode qu’en arithmétique décimale. On multiplie les bits de chaque nombre et on additionne les produits, en tenant compte des éventuels bits de report. Par exemple, pour multiplier 1010 (10 en décimal) et 1101 (13 en décimal), nous multiplions d’abord le dernier chiffre de 1010 avec chaque chiffre de 1101, ce qui nous donne 1010, 0000, 1010 et 1010. Nous additionnons ensuite ces produits, en tenant compte des éventuels bits de report. Le résultat final est 10001110, soit 142 en décimal.

Pour trouver le complément d’un nombre, nous devons d’abord déterminer la base du système de numération, c’est-à-dire binaire, décimale ou hexadécimale. Une fois la base déterminée, nous inversons tous les chiffres du nombre, c’est-à-dire que nous remplaçons 0 par 1 et 1 par 0, pour obtenir le complément à 1. Enfin, nous ajoutons 1 au complément à 1 pour obtenir le complément à 2.

Pour trouver le complément de 6 en binaire, nous convertissons d’abord 6 en binaire, soit 110. Nous inversons ensuite tous les chiffres pour obtenir le complément à 1, qui est 001. Enfin, nous ajoutons 1 au complément à 1 pour obtenir le complément à 2, qui est 010. Par conséquent, le complément de 6 en binaire est 010.

Pour effectuer une soustraction en binaire, nous utilisons la méthode des compléments. Nous prenons d’abord le complément à 2 de la soustraction et l’ajoutons à la soustraction. Cela équivaut à soustraire la soustraction de la minuterie. Par exemple, pour soustraire 101 (5 en décimal) de 111 (7 en décimal), nous trouvons d’abord le complément à 2 de 101, qui est 011. Nous additionnons ensuite 111 et 011, en tenant compte des éventuels bits de report, pour obtenir 010. Par conséquent, 111 – 101 = 010 (2 en décimal).

En conclusion, la compréhension du concept de complément à 1 est essentielle en arithmétique binaire. Il nous permet de représenter les nombres négatifs et d’effectuer des soustractions. En suivant les étapes décrites dans ce guide, vous pourrez convertir les nombres négatifs en base 2, effectuer des multiplications, trouver le complément d’un nombre et effectuer des soustractions en binaire.