Convertir de la base 16 à la base 2 : un guide complet

Comment convertir de base 16 en base 2 ?
0001 1010 0111 1101 est bien le nombre en base 2. Tu vois bien que chacun est décalé de 4 positions. Le plus grand «  »bit » » possible a pour valeur 15 en base 16, 15 = 2^3 + 2^2 + 2 + 1 qu’on peut organiser sur 4 bits sans problème.4 oct. 2015
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La conversion de base est un concept fondamental en informatique et en mathématiques. Elle nous permet de représenter les nombres dans différents systèmes numériques, tels que la base 2, la base 10, la base 16, etc. Dans cet article, nous verrons comment convertir la base 16 en base 2, ainsi que des questions connexes telles que la conversion de la base 10 en base 8, la soustraction en binaire, le comptage en base 2 et l’addition de bases.

Conversion de la base 16 à la base 2

La conversion d’un nombre de la base 16 à la base 2 se fait en deux étapes. Tout d’abord, nous devons convertir le nombre hexadécimal en chiffres binaires. Ensuite, nous regroupons les chiffres binaires par quatre et convertissons chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant.


Prenons un exemple pour illustrer le processus. Supposons que nous voulions convertir le nombre hexadécimal « 2A » en binaire. Nous pouvons commencer par écrire le nombre hexadécimal et les chiffres binaires correspondants :

2A = 0010 1010

Ensuite, nous regroupons les chiffres binaires par groupes de quatre :

0010 1010

Enfin, nous convertissons chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant :

0010 1010 = 2A

Par conséquent, le nombre en base 16 « 2A » est équivalent au nombre en base 2 « 00101010 ».

Conversion de la base 10 à la base 8

La conversion de la base 10 à la base 8 suit un processus similaire à la conversion de la base 16 à la base 2. Nous devons diviser le nombre décimal par 8 à plusieurs reprises jusqu’à ce que le quotient soit égal à zéro. Les restes obtenus à chaque division sont les chiffres octaux du nombre, lus de bas en haut.

Par exemple, convertissons le nombre décimal 352 en octal. Nous pouvons commencer par diviser 352 par 8, ce qui nous donne un quotient de 44 et un reste de 0. Nous répétons le processus avec 44, ce qui nous donne un quotient de 5 et un reste de 4. Enfin, nous divisons 5 par 8, ce qui nous donne un quotient de 0 et un reste de 5.

Par conséquent, la représentation octale de 352 est 540.

Effectuer une soustraction en binaire

La soustraction en binaire est similaire à la soustraction en décimal. Nous devons aligner les chiffres des deux nombres à soustraire et emprunter le chiffre immédiatement supérieur lorsque cela est nécessaire.

Par exemple, soustrayons le nombre binaire 1101 de 10000. Nous commençons par aligner les chiffres :

10000

– 1101

Ensuite, nous empruntons le chiffre immédiatement supérieur, ce qui nous donne :

10000

– 1101

= 10111

Par conséquent, la représentation binaire de 10000 – 1101 est 10111.

Compter en base 2

Compter en base 2 est simple. Nous commençons par 0, et pour chaque nombre successif, nous ajoutons 1 et écrivons le résultat en binaire. Le processus se poursuit jusqu’à ce que l’on atteigne le nombre souhaité.

Par exemple, comptons jusqu’à 6 en base 2 :

0 = 0

1 = 1

2 = 10

3 = 11

4 = 100

5 = 101

6 = 110

Conversion des chiffres après la virgule

La conversion des chiffres après la virgule d’un nombre d’une base à l’autre suit un processus similaire à la conversion de la partie entière. Nous multiplions la partie fractionnaire par la base dans laquelle nous voulons convertir et nous notons la partie entière du résultat. Nous répétons le processus avec la partie fractionnaire jusqu’à ce qu’elle devienne nulle ou que nous atteignions la précision souhaitée.

Par exemple, convertissons le nombre décimal 0,6875 en binaire. Nous pouvons commencer par multiplier la partie fractionnaire par 2 :

0,6875 × 2 = 1,375

Par conséquent, la représentation binaire de 0,6875 est 0,1011.

Addition de bases

Pour additionner des nombres dans des bases différentes, il faut d’abord convertir les nombres dans une base commune. Une fois que les nombres sont dans la même base, nous pouvons les additionner normalement.

Par exemple, ajoutons le nombre binaire 1011 au nombre octal 27 :

Tout d’abord, nous convertissons le nombre octal 27 en binaire :

27 = 010 111

Ensuite, nous additionnons les deux nombres binaires :

1011

+010 111

=1101 0

Par conséquent, la somme de 1011 et 27 est 11010 en binaire.

En conclusion, la conversion des nombres d’une base à une autre est un concept fondamental en informatique et en mathématiques. Elle nécessite de comprendre les principes sous-jacents et de les appliquer à des exemples spécifiques. En suivant les étapes décrites dans cet article, vous devriez être en mesure de convertir des nombres de la base 16 à la base 2, de convertir de la base 10 à la base 8, d’effectuer des soustractions en binaire, de compter en base 2, de convertir les chiffres après la virgule et d’additionner des nombres dans différentes bases.

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