Une fonction affine est un type de fonction qui décrit une relation linéaire entre deux variables. Il s’agit d’une fonction de la forme f(x) = mx + b, où m est la pente de la ligne et b l’ordonnée à l’origine. Les fonctions affines sont couramment utilisées en mathématiques et dans d’autres domaines tels que la physique, l’économie et l’ingénierie.
Pour trouver une fonction affine, vous devez avoir deux points sur une droite. Une fois que vous avez les deux points, vous pouvez les utiliser pour calculer la pente de la droite (m) et l’ordonnée à l’origine (b). La pente s’obtient en divisant la variation de y par la variation de x entre les deux points. L’ordonnée à l’origine est la valeur de y lorsque x = 0.
Une fonction affine a deux caractéristiques distinctes. Premièrement, il s’agit d’une fonction linéaire, ce qui signifie que le graphique de la fonction est une ligne droite. Deuxièmement, elle a une ordonnée à l’origine non nulle, ce qui signifie que la ligne coupe l’axe des ordonnées en un point autre que l’origine. Ces deux caractéristiques font qu’une fonction affine est différente des autres types de fonctions linéaires.
Une fonction affine est appelée ainsi parce qu’elle est une transformation de la fonction linéaire standard. La fonction linéaire standard est f(x) = x, qui a une pente de 1 et une ordonnée à l’origine de 0. Une fonction affine est une transformation de cette fonction qui consiste à multiplier la variable d’entrée (x) par une constante (m) et à ajouter une constante (b) au résultat. Cette transformation se traduit par une droite qui est décalée vers le haut ou vers le bas (en fonction de la valeur de b) et/ou mise à l’échelle (en fonction de la valeur de m).
Pour trouver l’expression d’une fonction affine, vous devez connaître la pente (m) et l’ordonnée à l’origine (b). Une fois que vous connaissez ces valeurs, vous pouvez les introduire dans la formule f(x) = mx + b pour obtenir l’expression de la fonction. Par exemple, si la pente est 2 et l’ordonnée à l’origine 3, l’expression de la fonction affine est f(x) = 2x + 3.
Pour déterminer si une fonction est affine, vous devez vérifier si elle satisfait aux deux caractéristiques d’une fonction affine. Tout d’abord, vous devez vérifier si le graphique de la fonction est une droite. Si ce n’est pas le cas, la fonction n’est pas affine. Deuxièmement, vous devez vérifier si la ligne coupe l’axe des ordonnées en un point autre que l’origine. Si c’est le cas, la fonction est affine. Si elle coupe l’axe des ordonnées à l’origine, la fonction est une fonction linéaire standard.
Une fonction affine peut s’écrire sous la forme f(x) = mx + b, où m est la pente de la droite et b l’ordonnée à l’origine. Elle peut également s’écrire sous la forme f(x) = a(x – h) + k, où a est la pente et (h,k) le point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées.
Une fonction affine est appelée « affine » parce qu’elle conserve les propriétés du parallélisme et des rapports de distances. En d’autres termes, lorsque vous appliquez une transformation affine à un ensemble de points, les lignes parallèles restent parallèles et le rapport des distances le long de ces lignes reste le même. Il s’agit d’une propriété fondamentale des transformations affines, qui les distingue des autres types de transformations.
Les gens se demandent également ce qu’est une équation non linéaire. Une équation non linéaire est une équation dont le graphique n’est pas une ligne droite. En d’autres termes, il s’agit d’une équation qui ne peut pas être exprimée sous la forme y = mx + b, où m et b sont des constantes. Les équations non linéaires peuvent présenter des courbes, des boucles ou d’autres formes complexes dans leurs graphiques. Les équations quadratiques, les équations exponentielles et les équations trigonométriques sont des exemples d’équations non linéaires.