La programmation linéaire est une technique d’optimisation mathématique utilisée dans divers domaines d’étude, notamment l’économie, l’ingénierie et la gestion. La méthode du simplexe est l’un des algorithmes les plus populaires utilisés pour résoudre les problèmes de programmation linéaire. Elle a été inventée par George Dantzig en 1947 et est devenue depuis un outil standard pour résoudre les problèmes d’optimisation.
Pour créer un simplexe, vous devez d’abord créer une table de simplexes. Une table de simplexe est une matrice qui contient la fonction objectif et les contraintes du problème de programmation linéaire. Pour créer un tableau du simplexe, vous devez suivre quelques étapes simples.
Étape 1 : Écrire la fonction objectif et les contraintes du problème de programmation linéaire. La fonction objectif est la fonction que vous souhaitez maximiser ou minimiser. Les contraintes sont les conditions que vous devez satisfaire pour atteindre l’objectif.
Étape 2 : Convertir les contraintes en équations. Pour ce faire, vous devez ajouter des variables d’ajustement aux inégalités. Une variable de relâchement est une variable qui représente la quantité de relâchement dans une contrainte.
Étape 3 : Écrire la table initiale du simplexe. Le tableau initial du simplexe contient les coefficients des variables de la fonction objectif et des contraintes. Les variables de relâchement sont ajoutées au côté droit du tableau.
Étape 4 : Déterminer le pivot. Le pivot est l’élément du tableau du simplexe que vous devez utiliser pour effectuer l’itération suivante de l’algorithme du simplexe. Pour déterminer le pivot, vous devez sélectionner la ligne et la colonne qui correspondent au plus petit rapport positif entre le côté droit et le coefficient de la variable dans la fonction objectif.
Étape 5 : Effectuer l’itération suivante de l’algorithme du simplexe. Pour ce faire, vous devez utiliser le pivot pour éliminer la variable dans la ligne et la colonne correspondant au pivot. Cela créera un nouveau tableau simplexe que vous pourrez utiliser pour effectuer l’itération suivante.
L’algorithme du simplexe fonctionne en améliorant de manière itérative la valeur de la fonction objective jusqu’à ce qu’elle atteigne la solution optimale. La solution optimale est la solution qui maximise ou minimise la fonction objective tout en satisfaisant toutes les contraintes.
Pour résoudre un programme linéaire, vous devez suivre les étapes décrites ci-dessus jusqu’à ce que vous atteigniez la solution optimale. Une fois que vous avez obtenu la solution optimale, vous pouvez l’utiliser pour prendre des décisions concernant le problème.
Pour comprendre la recherche opérationnelle, vous devez comprendre les principes qui sous-tendent la programmation linéaire et les autres techniques d’optimisation. La recherche opérationnelle est l’application de ces principes aux problèmes du monde réel. Elle implique l’utilisation de modèles mathématiques et d’algorithmes pour prendre de meilleures décisions dans des situations complexes.
En conclusion, faire un simplexe consiste à créer un tableau de simplexes et à utiliser l’algorithme du simplexe pour améliorer de manière itérative la valeur de la fonction objectif. Pour résoudre un programme linéaire, vous devez suivre les étapes décrites ci-dessus jusqu’à ce que vous atteigniez la solution optimale. La recherche opérationnelle est l’application de ces principes aux problèmes du monde réel, et elle implique l’utilisation de modèles mathématiques et d’algorithmes pour prendre de meilleures décisions dans des situations complexes.
Pour transformer un problème de maximisation en problème de minimisation, vous pouvez multiplier tous les coefficients de la fonction objectif par -1. Cela inversera la direction de la fonction objective, qui passera de la maximisation à la minimisation. En outre, toutes les contraintes dont le signe est supérieur ou égal à devront être inversées et remplacées par un signe inférieur ou égal à, et vice versa.