L’interpolation est une technique mathématique qui nous aide à estimer une valeur entre deux valeurs connues. Elle est souvent utilisée dans les applications scientifiques et d’ingénierie pour modéliser et prédire des données. L’une des façons les plus courantes d’effectuer une interpolation est d’utiliser un polynôme d’interpolation. Dans cet article, nous allons apprendre à calculer le polynôme d’interpolation étape par étape.
La première étape du calcul du polynôme d’interpolation consiste à rassembler les données pertinentes. Nous avons besoin d’au moins deux points de données connus pour effectuer l’interpolation. Par exemple, si nous voulons estimer la valeur d’une fonction à x=4, nous devons connaître les valeurs de la fonction à x=3 et x=5.
Il existe de nombreuses méthodes d’interpolation, mais la plus courante est la méthode d’interpolation de Lagrange. Cette méthode consiste à trouver un polynôme qui passe par tous les points de données connus. Le polynôme est ensuite utilisé pour estimer la valeur au point souhaité.
Étape 3 : Calcul du polynôme de Lagrange
Pour calculer le polynôme de Lagrange, nous devons d’abord définir les fonctions de base de Lagrange. Ces fonctions sont définies comme suit :
où i est l’indice du point de données, et j est l’indice des autres points de données. Une fois les fonctions de base définies, nous pouvons calculer le polynôme de Lagrange comme suit :
où n est le nombre de points de données et f(xi) la valeur de la fonction au ième point de données.
Étape 4 : Estimer la valeur
Une fois le polynôme de Lagrange calculé, nous pouvons l’utiliser pour estimer la valeur au point souhaité. Par exemple, si nous voulons estimer la valeur d’une fonction à x=4, nous pouvons simplement évaluer le polynôme de Lagrange à x=4.
Excel offre un moyen simple de créer une ligne de tendance pour un ensemble de points de données. Pour créer une ligne de tendance, commencez par sélectionner les points de données que vous souhaitez utiliser. Cliquez ensuite sur l’onglet « Insertion » du ruban et sélectionnez « Nuage de points » dans la section « Graphiques ». Ensuite, sélectionnez l’option « Éléments du graphique » et cochez la case située à côté de « Ligne de tendance ». Enfin, sélectionnez le type de ligne de tendance que vous souhaitez utiliser, par exemple linéaire ou exponentielle.
Pour calculer la valeur de la tendance, nous devons d’abord créer une ligne de tendance. Une fois la ligne de tendance créée, nous pouvons l’utiliser pour estimer la valeur à un point spécifique. Par exemple, si nous avons une ligne de tendance linéaire et que nous voulons estimer la valeur à x=4, nous pouvons simplement introduire x=4 dans l’équation de la ligne de tendance.
Pour calculer une tendance en pourcentage, nous devons d’abord créer une ligne de tendance pour les données. Une fois la ligne de tendance créée, nous pouvons calculer le pourcentage de variation entre deux points à l’aide de la formule suivante :
Tendance en pourcentage = (Nouvelle valeur – Ancienne valeur) / Ancienne valeur * 100
Tendance en pourcentage = (150 – 100) / 100 * 100 = 50 %
Pour calculer la médiane 3e, nous devons d’abord trier les données par ordre croissant. Ensuite, nous pouvons calculer la médiane en trouvant la valeur centrale de l’ensemble des données. Si l’ensemble de données a un nombre impair de valeurs, la médiane est la valeur du milieu. Si l’ensemble de données comporte un nombre pair de valeurs, la médiane est la moyenne des deux valeurs médianes. Une fois la médiane calculée, nous pouvons la multiplier par trois pour obtenir la médiane 3e.
Pour calculer la tendance générale, il faut d’abord collecter des données sur une période donnée. Une fois les données collectées, nous pouvons utiliser diverses méthodes statistiques pour analyser les données et identifier les tendances. Une méthode courante consiste à créer une ligne de tendance à l’aide d’une analyse de régression. Il s’agit de trouver une ligne qui s’adapte le mieux aux points de données et de l’utiliser pour estimer la tendance au fil du temps. D’autres méthodes incluent les moyennes mobiles et le lissage exponentiel. Le choix de la méthode dépend de la nature des données et de l’application spécifique.