Comment calculer l’hexadécimal : Un guide complet

L’hexadécimal est un système de numération dont la base est 16. Il est couramment utilisé en informatique et en ingénierie car il permet de représenter de grands nombres dans un format compact. Cependant, pour ceux qui ne sont pas familiers avec ce système, le calcul de l’hexadécimal peut s’avérer un peu délicat. Dans cet article, nous aborderons les bases du calcul hexadécimal, ainsi que la manière d’effectuer des multiplications, des additions et des conversions vers d’autres systèmes de numération.

Pour commencer, voyons comment convertir un nombre décimal en hexadécimal. La première étape consiste à diviser le nombre décimal par 16. Le quotient est le premier chiffre du nombre hexadécimal, et le reste est utilisé pour trouver le chiffre suivant. Si le reste est inférieur à 10, il est simplement utilisé comme chiffre suivant. Si le reste est égal ou supérieur à 10, il est représenté par une lettre, en commençant par A pour un reste de 10, B pour un reste de 11, et ainsi de suite. Ce processus est répété jusqu’à ce que le nombre décimal soit égal à 0.

Par exemple, convertissons le nombre décimal 255 en hexadécimal :

255 ÷ 16 = 15, reste 15 (représenté par F en hexadécimal)

15 ÷ 16 = 0, reste 15 (également représenté par F)

Passons maintenant à la multiplication en base 16. Ce processus est similaire à la multiplication en base 10, à quelques différences près. Tout d’abord, lorsque l’on multiplie un chiffre du deuxième nombre par un chiffre du premier nombre, le résultat est écrit en hexadécimal. Deuxièmement, si le résultat est supérieur à 9, il est représenté par une lettre, comme indiqué précédemment.

Par exemple, multiplions 7A (hexadécimal) par 2 (hexadécimal) :

7A

× 2

—

F4

Voyons maintenant comment passer de la base 16 à la base 2. Ce processus implique la conversion de chaque chiffre hexadécimal en sa représentation binaire correspondante. Cela peut se faire à l’aide d’un tableau, où chaque chiffre est listé avec sa représentation binaire. Par exemple :

Hexadécimal Binaire

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

Par exemple, convertissons le nombre hexadécimal 7A en binaire :

7A = 0111 1010

Passons maintenant à l’addition en base 2. Ce processus est similaire à l’addition en base 10, mais avec seulement deux chiffres possibles (0 et 1). Si la somme de deux chiffres est supérieure à 1, un report sur le chiffre suivant est nécessaire.

Par exemple, additionnons 1101 (binaire) et 1011 (binaire) :

1101

+ 1011

——

10100

Répondons maintenant à la question de savoir pourquoi la base 16 est utilisée. La base 16 est utilisée parce que c’est un moyen pratique de représenter de grands nombres dans un format compact. En informatique et en ingénierie, les grands nombres sont souvent utilisés dans les adresses mémoire, les adresses réseau et d’autres applications où l’espace est limité. L’utilisation de la base 16 permet de représenter ces nombres en utilisant moins de chiffres qu’en base 10.

Enfin, voyons comment passer de la base 16 à la base 10. Pour ce faire, il faut multiplier chaque chiffre par la puissance de 16 correspondante et additionner les résultats. Le chiffre le plus à droite a une puissance de 16 à la puissance de 0 (1), et chaque chiffre à gauche a une puissance de 16 à la puissance de sa position.

Par exemple, convertissons le nombre hexadécimal 7A en décimal :

7A = (7 × 16¹) + (10 × 16⁰) = 112 + 10 = 122

En conclusion, le calcul hexadécimal peut sembler intimidant au début, mais avec de la pratique et la compréhension des principes de base, il peut devenir une seconde nature. Qu’il s’agisse de convertir le décimal en hexadécimal, d’effectuer des multiplications et des additions ou de passer à d’autres systèmes de numération, ces compétences sont essentielles pour toute personne travaillant dans les domaines de l’informatique et de l’ingénierie.