- Où A vaut 10, B vaut 11 et ainsi de suite jusqu’à F qui vaut 15.
- Ainsi, A signifie 10 en base 10, A0 correspond à 160 et A00 à 2560 (10 x 16 x 16).
- A correspond à 10, C à 12.
- 3 est positionné comme l’unité (16 puissance 0 = 16 0= 1).
Le passage d’un système de numération à un autre est un concept fondamental en mathématiques et en informatique. En particulier, la conversion de la base 10 (décimale) à la base 16 (hexadécimale) est une tâche courante lorsqu’on travaille avec des ordinateurs. Dans cet article, nous verrons comment passer de la base 10 à la base 16, pourquoi nous utilisons le système décimal, ce qu’est l’hexadécimal et comment faire une addition en base 8.
Changer la base d’un nombre consiste à convertir chaque chiffre du nombre en son chiffre correspondant dans la nouvelle base. Par exemple, le nombre décimal 102 peut être converti en binaire en divisant plusieurs fois par 2 et en notant les restes :
102 / 2 = 51 reste 0
51 / 2 = 25 reste 1
25 / 2 = 12 reste 1
12 / 2 = 6 reste 0
6 / 2 = 3 reste 0
3 / 2 = 1 reste 1
1 / 2 = 0 reste 1
Pourquoi le système décimal ?
Le système décimal est utilisé parce que nous avons 10 doigts, ce qui en fait un système pratique pour compter. Chaque chiffre d’un nombre décimal représente une puissance de 10, en partant de 0 sur le chiffre le plus à droite. Par exemple, le nombre 123 peut s’écrire 1 x 10^2 + 2 x 10^1 + 3 x 10^0. Ce système est également utilisé pour l’argent, les mesures et le temps.
L’hexadécimal (ou hex) est un système de numération en base 16 qui utilise 16 chiffres, de 0 à 9 et de A à F. Il est couramment utilisé en informatique car chaque chiffre hexadécimal représente exactement 4 bits (chiffres binaires), ce qui facilite la conversion entre les deux systèmes. Par exemple, le nombre binaire 1101 0110 peut s’écrire D6 en hexadécimal. Pour passer du décimal à l’hexadécimal, on divise le nombre décimal par 16 et on convertit les restes en chiffres hexadécimaux.
L’addition en base 8 (octal) suit les mêmes principes que l’addition en décimal, mais nous n’utilisons que les chiffres de 0 à 7. Lorsque l’on additionne deux nombres octaux, on part du chiffre le plus à droite et on va vers la gauche. Si la somme de deux chiffres est inférieure à 8, nous écrivons la somme comme le chiffre à la place correspondante. Si la somme est supérieure ou égale à 8, on écrit le reste et on reporte le quotient sur le chiffre suivant. Par exemple, 37 + 64 en octal peut être résolu comme suit :
37
+64
—
103
En conclusion, la conversion de la base 10 à la base 16 est un processus simple qui consiste à convertir chaque chiffre en son chiffre hexadécimal correspondant. Le système décimal est utilisé parce qu’il est pratique pour compter, tandis que l’hexadécimal est couramment utilisé en informatique parce qu’il est facile à convertir entre le binaire et l’hexadécimal. L’addition en base 8 suit les mêmes principes que l’addition en décimal, mais nous n’utilisons que les chiffres 0 à 7.
Pour additionner des nombres dans des bases différentes, il faut d’abord les convertir dans la même base. Une fois qu’ils sont dans la même base, vous pouvez les additionner en utilisant les mêmes règles que pour l’addition en base 10. Pour convertir un nombre dans une base différente, vous pouvez utiliser la méthode de la division ou de la multiplication répétée par la base. Après avoir converti les deux nombres dans la même base, vous pouvez les additionner chiffre par chiffre, en reportant les chiffres excédentaires si nécessaire.
Pour additionner en base 4, vous suivez les mêmes principes que pour toute autre base. Tout d’abord, vous alignez verticalement les chiffres des deux nombres à additionner. Ensuite, en commençant par le chiffre le plus à droite, vous additionnez les chiffres correspondants et reportez l’excédent dans la colonne suivante. Si la somme d’une colonne est égale ou supérieure à la base (dans ce cas, 4), on soustrait la base et on reporte 1 à la colonne suivante. Enfin, vous écrivez les chiffres résultants de droite à gauche pour obtenir la somme finale. Par exemple, pour additionner 103 en base 4 et 22 en base 4, vous devez aligner les chiffres et additionner comme suit :
« `
103
+ 22
—-
121
« `
Par conséquent, la somme de 103 base 4 et 22 base 4 est 121 base 4.