La base 4 est un système mathématique qui n’utilise que quatre chiffres : 0, 1, 2 et 3. Elle est également connue sous le nom de système numéral quaternaire. Pour effectuer une addition en base 4, vous devez suivre quelques étapes simples.
Étape 1 : Écrivez les nombres que vous voulez additionner dans une colonne verticale. Veillez à ce que les chiffres soient alignés en fonction de leur valeur de place.
Étape 2 : Commencez à additionner les chiffres de la colonne la plus à droite. Si la somme est inférieure à 4, écrivez le résultat. Si la somme est supérieure ou égale à 4, soustrayez 4 de la somme et reportez le 1 dans la colonne suivante.
Étape 3 : Répétez l’étape 2 pour chaque colonne, en allant de droite à gauche. Veillez à inclure toutes les valeurs reportées de la colonne précédente.
Étape 4 : Lorsque vous avez fini d’additionner toutes les colonnes, le résultat est la somme des deux nombres en base 4.
Pour convertir un nombre en base 4 en base 10, vous devez multiplier chaque chiffre par la puissance de 4 correspondante, en commençant par le chiffre le plus à droite. Par exemple, le nombre 132 en base 4 sera converti en base 10 comme suit :
Par conséquent, le nombre 132 en base 4 est équivalent au nombre 30 en base 10.
La conversion d’un nombre binaire en base 10 suit le même principe que la conversion d’un nombre en base 4 en base 10. Il faut multiplier chaque chiffre par la puissance de 2 correspondante, en commençant par le chiffre le plus à droite. Par exemple, le nombre binaire 1011 serait converti en base 10 comme suit :
Par conséquent, le nombre binaire 1011 est équivalent au nombre 11 en base 10.
Pour convertir un nombre binaire en base 16 (également appelée hexadécimale), vous devez regrouper les chiffres binaires en groupes de quatre, en commençant par le chiffre le plus à droite. Ensuite, vous pouvez convertir chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant. Par exemple, le nombre binaire 10111010 sera converti en base 16 comme suit :
Grouper les chiffres binaires en groupes de quatre
Convertir chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant
Addition de bases
Pour additionner des nombres dans des bases différentes, vous devez d’abord les convertir dans la même base. Ensuite, vous pouvez suivre les règles d’addition de cette base particulière. Par exemple, pour additionner les nombres 23 (base 4) et 101 (base 2), vous devez d’abord convertir 23 en base 2 et 101 en base 4. Ensuite, vous pouvez les additionner comme suit :
101 (base 2) = 5 (base 4)
Par conséquent, la somme de 23 (base 4) et 101 (base 2) est 24 (base 4).
Pour changer un nombre d’une base à une autre, vous devez d’abord le convertir en base 10, puis le convertir dans la base souhaitée. Par exemple, pour convertir le nombre 123 (base 4) en base 8, il faut d’abord le convertir en base 10, soit 27. Ensuite, vous pouvez convertir 27 en base 8, soit 33. Par conséquent, le nombre 123 (base 4) est équivalent au nombre 33 (base 8).
En conclusion, l’addition en base 4 nécessite de suivre une série d’étapes simples, telles que l’addition des chiffres de chaque colonne et le report des valeurs si nécessaire. Pour convertir en base 10, il faut multiplier chaque chiffre par la puissance correspondante de la base. Pour convertir un nombre binaire en base 16, il faut regrouper les chiffres par quatre et convertir chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant. Pour additionner des nombres dans des bases différentes, il faut d’abord les convertir dans la même base, tandis que pour changer de base, il faut d’abord convertir en base 10, puis dans la base souhaitée.