| décimal | binaire | commentaire |
|---|---|---|
| 2 | 10 | deux = deux puissance un (un zéro derrière le 1) |
| 3 | 11 | |
| 4 | 100 | quatre = deux puissance deux (deux zéros derrière le 1) |
| 5 | 101 |
Pour écrire 100 en binaire, nous devons le représenter dans le système numérique binaire. Dans le système binaire, chaque chiffre représente une puissance de 2. Le chiffre le plus à droite représente 2^0, le chiffre suivant à gauche représente 2^1, et ainsi de suite. Pour convertir un nombre décimal en binaire, nous devons diviser le nombre par 2 et enregistrer le reste jusqu’à ce que le quotient devienne 0.
Pour convertir 100 en binaire, nous pouvons commencer par le diviser par 2. Le quotient est 50 et le reste est 0. Nous enregistrons le reste comme le chiffre le plus à droite dans la représentation binaire. Nous divisons ensuite 50 par 2, le quotient est 25 et le reste est 0. Nous enregistrons le reste comme le chiffre suivant dans la représentation binaire. Nous continuons ce processus jusqu’à ce que le quotient devienne 0.
La représentation binaire de 100 est 1100100. Le chiffre le plus à droite représente 2^0, soit 0. Le chiffre suivant à gauche représente 2^1, soit 0 également. Le troisième chiffre en partant de la droite représente 2^2, qui vaut 1. Le quatrième chiffre en partant de la droite représente 2^3, qui vaut 0. Le cinquième chiffre en partant de la droite représente 2^4, qui vaut 0. Le sixième chiffre en partant de la droite représente 2^5, qui vaut 1. Le chiffre le plus à gauche représente 2^6, qui vaut 1.
Comment convertir des données binaires en texte ?
Pour convertir la représentation binaire en texte, nous devons utiliser le code ASCII. Le code ASCII est un code standard qui attribue un numéro unique à chaque caractère, y compris les lettres, les chiffres et les symboles. Le code ASCII de la lettre A est 65, celui de la lettre B est 66, etc.
Pour convertir le binaire en texte, nous devons regrouper les chiffres binaires en ensembles de 8, également connus sous le nom d’octets. Chaque octet représente un nombre compris entre 0 et 255 en décimal. Nous utilisons ensuite le code ASCII pour convertir chaque octet en son caractère correspondant.
Par exemple, la représentation binaire de la lettre A est 01000001. Nous pouvons regrouper les chiffres binaires en un octet, qui est 01000001. La représentation décimale de 01000001 est 65, ce qui correspond au code ASCII de la lettre A. Par conséquent, la représentation binaire de la lettre A est équivalente au code ASCII de la lettre A.
Pour convertir un nombre en base 10 en binaire, nous pouvons utiliser la méthode de la division répétée. Nous divisons le nombre décimal par 2 et notons le reste. Nous divisons ensuite le quotient par 2 et notons le reste. Nous continuons ce processus jusqu’à ce que le quotient devienne 0.
Par exemple, pour convertir le nombre décimal 35 en binaire, nous pouvons commencer par le diviser par 2. Le quotient est 17 et le reste est 1. Nous enregistrons le reste comme le chiffre le plus à droite dans la représentation binaire. Nous divisons ensuite 17 par 2, le quotient est 8 et le reste est 1. Nous enregistrons le reste comme le chiffre suivant dans la représentation binaire. Nous continuons ce processus jusqu’à ce que le quotient devienne 0.
Comment convertir un nombre en base 16 ?
Pour convertir un nombre en base 16, également connu sous le nom d’hexadécimal, nous devons diviser le nombre par 16 et noter le reste. Nous divisons ensuite le quotient par 16 et notons le reste. Nous continuons ce processus jusqu’à ce que le quotient devienne 0.
Par exemple, pour convertir le nombre décimal 255 en hexadécimal, nous pouvons commencer par le diviser par 16. Le quotient est 15, et le reste est 15, ce qui équivaut à la lettre F en hexadécimal. Nous enregistrons le reste comme le chiffre le plus à droite de la représentation hexadécimale. Nous divisons ensuite 15 par 16, le quotient est 0 et le reste est 15. Nous enregistrons le reste comme le chiffre suivant dans la représentation hexadécimale.
Comment additionner des bases ?
Pour additionner des nombres dans des bases différentes, nous devons les convertir dans la même base. Nous pouvons les convertir en base 10, effectuer l’addition, puis reconvertir le résultat dans la base d’origine.
Par exemple, pour additionner les nombres binaires 1011 et 1101, nous pouvons les convertir en base décimale. La représentation décimale de 1011 est 11, et celle de 1101 est 13. Nous pouvons donc additionner 11 et 13, ce qui donne 24. Nous pouvons reconvertir 24 en binaire, ce qui donne 11000.
En conclusion, le système de numération binaire est un concept fondamental de l’informatique et des systèmes numériques. Il offre un moyen simple de représenter et de manipuler des données en utilisant seulement deux chiffres, 0 et 1. Nous pouvons convertir des nombres décimaux en binaire en utilisant la méthode de la division répétée, et nous pouvons convertir du binaire en texte en utilisant le code ASCII. Nous pouvons également convertir des nombres dans différentes bases, comme l’hexadécimal, et additionner des nombres dans différentes bases en les convertissant dans la même base.