Pour réaliser cette conversion il suffit d’effectuer une succession de division par 2. Exemple : On souhaite convertir la valeur décimale 149(10) en un nombre binaire. La conversion du nombre 149(10) (en décimal) en binaire est donc : 1001 0101(2).
Le changement de base est un concept fondamental en mathématiques et en informatique. Il consiste à convertir un nombre d’un système de base à un autre. Dans cet article, nous allons explorer le processus de changement de base, en particulier de la base 10 à la base 8, ainsi que la conversion d’un nombre réel en binaire. Nous verrons également comment calculer les bases et fournirons des guides étape par étape pour chaque processus de conversion.
Pour convertir un nombre de la base 10 à la base 8, nous devons diviser le nombre par 8 à plusieurs reprises jusqu’à ce que le quotient devienne zéro. Le reste de chaque division est un chiffre dans l’équivalent en base 8. Nous allons illustrer ce processus en prenant l’exemple de la conversion du nombre 128 en base 8.
Étape 1 : Divisez 128 par 8. Le quotient est 16 et le reste est 0. Par conséquent, le premier chiffre de l’équivalent en base 8 est 0.
Étape 3 : Divisez 2 par 8. Le quotient est 0 et le reste est 2. Par conséquent, le troisième chiffre de l’équivalent en base 8 est 2.
Comment convertir 128 en binaire
Pour convertir un nombre de la base 10 en binaire, nous devons diviser le nombre par 2 à plusieurs reprises jusqu’à ce que le quotient devienne zéro. Le reste de chaque division est un chiffre dans l’équivalent binaire. Nous allons illustrer ce processus en prenant l’exemple de la conversion du nombre 128 en binaire.
Étape 1 : Divisez 128 par 2. Le quotient est 64 et le reste est 0. Par conséquent, le premier chiffre de l’équivalent binaire est 0.
Étape 2 : Divisez 64 par 2. Le quotient est 32 et le reste est 0. Par conséquent, le deuxième chiffre de l’équivalent binaire est 0.
Étape 3 : Divisez 32 par 2. Le quotient est 16, et le reste est 0. Par conséquent, le troisième chiffre de l’équivalent binaire est 0.
Étape 4 : Divisez 16 par 2. Le quotient est 8, et le reste est 0. Par conséquent, le quatrième chiffre de l’équivalent binaire est 0.
Étape 5 : Divisez 8 par 2. Le quotient est 4, et le reste est 0. Par conséquent, le cinquième chiffre de l’équivalent binaire est 0.
Étape 6 : Divisez 4 par 2. Le quotient est 2, et le reste est 0. Par conséquent, le sixième chiffre de l’équivalent binaire est 0.
Étape 7 : Divisez 2 par 2. Le quotient est 1 et le reste est 0. Par conséquent, le septième chiffre de l’équivalent binaire est 0. Étape 8 : Divisez 1 par 2. Le quotient est 0 et le reste est 1. Par conséquent, le huitième chiffre de l’équivalent binaire est 1.
Par conséquent, l’équivalent binaire de 128 est 10000000.
La conversion d’un nombre réel en binaire implique de séparer les parties entières et fractionnaires du nombre et de les convertir séparément en binaire. Nous allons illustrer ce processus en prenant l’exemple de la conversion du nombre réel 5,25 en binaire.
Étape 1 : convertir la partie entière du nombre en binaire. La partie entière de 5,25 est 5, que nous convertissons en binaire à l’aide du processus décrit ci-dessus. Par conséquent, l’équivalent binaire de 5 est 101.
Étape 2 : Conversion de la partie fractionnaire du nombre en binaire. La partie fractionnaire de 5,25 est 0,25. Pour la convertir en binaire, nous la multiplions par 2 à plusieurs reprises jusqu’à ce que la partie fractionnaire devienne nulle ou que nous atteignions le niveau de précision souhaité. Par conséquent, 0,25 x 2 = 0,5, dont la partie entière est 0. Nous notons la partie entière comme le premier chiffre de l’équivalent binaire, qui est 0. Nous multiplions ensuite à nouveau la partie fractionnaire par 2, ce qui nous donne 1. Ce chiffre a une partie entière de 1, que nous notons comme le deuxième chiffre de l’équivalent binaire. Nous continuons ce processus jusqu’à ce que nous atteignions le niveau de précision souhaité. Ainsi, l’équivalent binaire de 0,25 est 01.
Comment calculer les bases
a_n * b^n + a_n-1 * b^n-1 + … + a_1 * b^1 + a_0 * b^0
Par exemple, pour calculer l’équivalent en base 10 du nombre 1011 en base 2, on utilise la formule :
1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Par conséquent, l’équivalent en base 10 du nombre 1011 en base 2 est 11.
En conclusion, le changement de base est un concept fondamental en mathématiques et en informatique. Il consiste à convertir un nombre d’un système de base à un autre. Nous avons vu comment passer de la base 10 à la base 8, comment convertir 128 en binaire, comment convertir un nombre réel en binaire et comment calculer les bases. En suivant les guides pas à pas fournis, vous pouvez facilement convertir des nombres entre différents systèmes de base.