Addition de nombres binaires
- 1 + 1 = 0 plus 1 de retenue, soit 10. puis on pose l’addition comme en base 10, avec le système de retenue.
- 0 + 1 = 1.
- 1 + 0 = 1.
- 0 + 0 = 0.
L’addition binaire est une opération fondamentale en informatique, essentielle pour effectuer des opérations arithmétiques et manipuler des données au format binaire. Le système binaire est un système numérique de base 2, ce qui signifie qu’il n’utilise que deux chiffres, 0 et 1, pour représenter les nombres. Cet article vous guidera tout au long du processus d’addition binaire et répondra à certaines questions connexes.
En binaire, le nombre décimal 2 est représenté par 10. Le premier chiffre, 1, représente la valeur de 2 à la puissance 1, soit 2. Le deuxième chiffre, 0, représente la valeur de 2 à la puissance 0, soit 1. Le code binaire de 2 est donc 10.
Pour convertir un nombre de la base 16 à la base 2, il faut d’abord le convertir en base 10, puis en base 2. Par exemple, convertissons le nombre hexadécimal A8 en binaire. A8 en décimal est égal à 168, nous convertissons donc 168 en binaire, ce qui donne 10101000.
À ce propos, que sont les nombres décimaux ?
Les nombres décimaux sont des nombres qui utilisent le système numérique en base 10, ce qui signifie qu’ils utilisent 10 chiffres, de 0 à 9, pour représenter les nombres. En revanche, les nombres binaires n’utilisent que 0 et 1, tandis que les nombres hexadécimaux utilisent 16 chiffres, de 0 à 9 et de A à F.
Pour écrire 17 en binaire, vous devez diviser 17 par 2 plusieurs fois jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. Les restes seront vos chiffres binaires, lus de bas en haut. Dans ce cas, 17 divisé par 2 est 8 avec un reste de 1. 8 divisé par 2 est 4 avec un reste de 0. 4 divisé par 2 est 2 avec un reste de 0. 2 divisé par 2 est 1 avec un reste de 0. Enfin, 1 divisé par 2 est 0 avec un reste de 1. Par conséquent, 17 en binaire est 10001.
Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, vous devez regrouper les chiffres binaires par groupes de quatre, en commençant par la droite. Si le groupe le plus à gauche comporte moins de quatre chiffres, ajoutez des zéros à gauche. Ensuite, convertissez chaque groupe en son équivalent hexadécimal. Par exemple, convertissons le nombre binaire 11011010 en hexadécimal. En regroupant les chiffres, nous obtenons 1101 1010. En convertissant chaque groupe en hexadécimal, nous obtenons DA. Par conséquent, 11011010 en binaire est équivalent à DA en hexadécimal.
En conclusion, l’addition binaire est une compétence cruciale en informatique, et la compréhension des bases de la représentation et de la conversion binaires est essentielle pour tout programmeur. Grâce à ces conseils et astuces, vous devriez maintenant être en mesure d’additionner des nombres binaires, de convertir entre différents systèmes numériques et d’effectuer de l’arithmétique binaire avec facilité.
Pour créer une table de conversion pour l’addition en binaire, vous pouvez suivre les étapes suivantes :
1. écrivez les nombres binaires que vous voulez additionner les uns au-dessus des autres, en veillant à ce que les colonnes soient alignées (c’est-à-dire, placez le chiffre des uns sous le chiffre des uns, le chiffre des deux sous le chiffre des deux, et ainsi de suite).
2. Tracez une ligne horizontale sous les chiffres.
En commençant par la colonne la plus à droite, additionnez les chiffres de chaque colonne. Si la somme est égale à 0 ou 1, écrivez-la sous la ligne de cette colonne. Si la somme est égale ou supérieure à 2, écrivez le reste (c’est-à-dire la somme moins 2) sous la ligne de cette colonne, et reportez le 1 dans la colonne suivante à gauche.
Poursuivez l’addition colonne par colonne, de droite à gauche, en reportant les 1 si nécessaire.
5. Lorsque vous atteignez la colonne la plus à gauche, écrivez la somme finale (en binaire) sous la ligne.
Votre table de conversion est maintenant complète et peut être utilisée pour additionner tous les nombres binaires qui ont le même nombre de chiffres.