Une séquence est un ensemble de nombres disposés dans un ordre particulier. La nature d’une séquence est telle que chaque nombre de l’ensemble suit un modèle ou une règle spécifique. Par exemple, la suite de Fibonacci suit la règle selon laquelle chaque nombre est la somme des deux nombres précédents. Il est essentiel de comprendre la nature d’une suite pour pouvoir la calculer. Il existe plusieurs façons de calculer des suites, notamment en calculant des suites de récurrence, en calculant les termes d’une suite à l’aide d’une calculatrice et en identifiant des suites arithmétiques.
Pour calculer une suite de récurrence, vous devez connaître les premiers termes de la suite, ainsi que la relation de récurrence qui définit la suite. Une relation de récurrence est une formule qui relie chaque terme de la suite à un ou plusieurs des termes précédents. Par exemple, la relation de récurrence de la suite de Fibonacci est Fn = Fn-1 + Fn-2, où F0 = 0 et F1 = 1. Pour calculer le nième terme de la suite, vous pouvez utiliser cette formule de manière récurrente jusqu’à ce que vous atteigniez le terme souhaité.
Le calcul des termes d’une suite à l’aide d’une calculatrice est un processus simple. Vous devez connaître la formule qui définit la suite et entrer les valeurs des variables dans la calculatrice. Par exemple, pour calculer les termes de la suite arithmétique 2, 4, 6, 8, 10, …, vous pouvez utiliser la formule an = a1 + (n – 1)d, où a1 est le premier terme, d est la différence commune et n est le numéro du terme. Vous pouvez entrer les valeurs de a1, d et n dans la calculatrice pour calculer n’importe quel terme de la suite.
Pour déterminer si une suite est arithmétique ou non, vous devez examiner les différences entre les termes consécutifs. Une suite arithmétique a une différence constante entre les termes consécutifs, alors qu’une suite non arithmétique n’en a pas. Par exemple, la suite 2, 4, 6, 8, 10, … est arithmétique car la différence entre les termes consécutifs est de 2. En revanche, la suite 1, 1, 2, 3, 5, 8, … n’est pas arithmétique car les différences entre les termes consécutifs ne sont pas constantes.
Le calcul du premier quartile d’une séquence consiste à trouver la valeur qui sépare les 25 % des termes les plus faibles du reste des termes. Pour calculer le premier quartile, vous devez classer les termes de la suite par ordre croissant et trouver la médiane de la moitié inférieure des termes. Par exemple, pour calculer le premier quartile de la séquence 3, 1, 4, 2, 5, 8, 10, vous devez d’abord classer les termes par ordre croissant : 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10. La médiane de la moitié inférieure (1, 2, 3) est 2, donc le premier quartile de la suite est 2.
En conclusion, le calcul de suites implique de comprendre la nature de la suite et d’utiliser différentes méthodes de calcul, telles que le calcul de suites de récurrence, le calcul de termes à la calculatrice et l’identification de suites arithmétiques. Il est également essentiel de savoir calculer le premier quartile d’une suite, ce qui consiste à trouver la valeur qui sépare les 25 % des termes les plus faibles du reste des termes. En maîtrisant ces techniques, vous pouvez devenir compétent dans le calcul et l’analyse des suites.
Pour trouver le terme général d’une série, vous devez observer le modèle de la séquence et l’utiliser pour développer une formule qui vous donne le nième terme de la séquence. Cette formule est appelée le terme général de la série. Une méthode courante pour trouver le terme général consiste à utiliser la formule du nième terme, qui implique l’identification du premier terme et de la différence commune ou du rapport commun de la suite. Une autre méthode consiste à utiliser la formule récursive, qui consiste à exprimer chaque terme en fonction du terme précédent. Une fois que vous avez trouvé le terme général, vous pouvez l’utiliser pour trouver n’importe quel terme de la série en introduisant la valeur de n.