Le complément à 2 est une opération mathématique utilisée en électronique numérique et en informatique. Il s’agit d’une méthode de représentation des nombres négatifs sous forme binaire à l’aide d’une technique appelée complément à deux. Dans cet article, nous verrons comment calculer le complément à 2, comment trouver le complément d’un nombre, comment écrire le nombre en binaire sur 8 bits en complément à 2, comment connaître le signe d’un nombre binaire, comment calculer le nombre de bits, et quel est le plus grand nombre qui peut être écrit sur 8 bits.
Pour calculer le complément à 2 d’un nombre, il faut suivre deux étapes. Premièrement, vous devez inverser tous les bits du nombre. Ensuite, il faut ajouter 1 au nombre inversé. Prenons un exemple pour comprendre ce concept. Supposons que nous devions calculer le complément à 2 du nombre -5. La représentation binaire de -5 est 11111011. Dans un premier temps, nous inverserons tous les bits du nombre, ce qui donnera 00000100. Dans un deuxième temps, nous ajouterons 1 au nombre inversé, ce qui donnera 00000101. Par conséquent, le complément à 2 de -5 est 00000101.
Pour trouver le complément d’un nombre, vous pouvez utiliser la formule 2^n – x, où n est le nombre de bits et x la valeur décimale du nombre. Par exemple, trouvons le complément du nombre 7 sous forme binaire. La représentation binaire de 7 est 00000111. Comme le nombre a 8 bits, n = 8. La valeur décimale du nombre est 7. Par conséquent, le complément de 7 sous forme binaire est 10000001.
Pour écrire le nombre en binaire sur 8 bits en complément à 2, vous devez suivre les mêmes étapes que pour calculer le complément à 2. Tout d’abord, inversez tous les bits du nombre. Ensuite, on ajoute 1 au nombre inversé. Si le nombre est positif, le bit le plus à gauche sera 0, et si le nombre est négatif, le bit le plus à gauche sera 1. Prenons un exemple pour comprendre ce concept. Supposons que nous devions écrire le nombre -5 sous forme binaire sur 8 bits en complément à 2. Nous calculerons le complément à 2 de -5, qui est 00000101. Comme le nombre est négatif, le bit le plus à gauche sera 1. La représentation binaire de -5 en complément à 2 sur 8 bits est donc 11111011.
Pour connaître le signe d’un nombre binaire, il faut regarder le bit le plus à gauche. Si le bit le plus à gauche est 0, le nombre est positif, et si le bit le plus à gauche est 1, le nombre est négatif. Par exemple, le nombre binaire 00000101 est positif et le nombre binaire 11111011 est négatif.
Pour calculer le nombre de bits nécessaires pour représenter un nombre, vous pouvez utiliser la formule log2(x) + 1, où x est la valeur décimale du nombre. Par exemple, calculons le nombre de bits nécessaires pour représenter le nombre 50. La valeur décimale du nombre est 50. Par conséquent, le nombre de bits nécessaires pour représenter le nombre est log2(50) + 1 = 6,643 + 1 = 7 bits.
Le plus grand nombre qui peut être écrit avec 8 bits est 11111111, qui est égal à 2^8 – 1 = 255. Le plus petit nombre qui peut être écrit sur 8 bits est 00000000, qui est égal à 0.
En conclusion, le complément à 2 est un outil utile pour représenter les nombres négatifs sous forme binaire. Pour calculer le complément à 2, il faut inverser tous les bits du nombre et ajouter 1 au nombre inversé. Pour trouver le complément d’un nombre, vous pouvez utiliser la formule 2^n – x. Pour écrire le nombre en binaire sur 8 bits en complément à 2, vous devez suivre les mêmes étapes que pour calculer le complément à 2 et regarder le bit le plus à gauche pour déterminer le signe. Pour calculer le nombre de bits nécessaires pour représenter un nombre, vous pouvez utiliser la formule log2(x) + 1. Le plus grand nombre pouvant être écrit avec 8 bits est 255, et le plus petit est 0.