Comment coder un nombre entier négatif : Binaire, Hexadécimal et Base 2

Les nombres entiers négatifs sont une partie essentielle des mathématiques et de l’informatique. En codage, nous représentons les nombres négatifs à l’aide du code binaire, qui est un système de numération en base 2. Le code binaire n’utilise que deux chiffres, 0 et 1, pour représenter les nombres. Le premier bit d’un code binaire représente le signe du nombre, où 0 représente un nombre positif et 1 un nombre négatif. Dans cet article, nous verrons comment coder un nombre entier négatif, comment convertir un nombre négatif en hexadécimal, comment additionner des nombres en base 2 et pourquoi nous utilisons la base 2.

Le code binaire de 11 est 1011. Le premier bit est 1, ce qui signifie qu’il s’agit d’un nombre négatif. Les autres bits sont 011, ce qui représente la valeur absolue du nombre. Pour coder un nombre entier négatif, on utilise un système appelé complément à deux. Le complément à deux est une opération mathématique qui permet de représenter les nombres négatifs à l’aide d’un code binaire. Pour trouver le complément à deux d’un nombre, nous inversons d’abord tous les bits, puis nous ajoutons 1 au résultat. Par exemple, pour trouver le complément à deux de -11, nous commençons par trouver le code binaire de 11, qui est 1011. Nous inversons ensuite tous les bits pour obtenir 0100 et nous ajoutons 1 au résultat, ce qui nous donne 0101.

Pour convertir un nombre négatif en hexadécimal, nous convertissons d’abord le nombre en code binaire en utilisant le complément à deux. Nous regroupons ensuite le code binaire en groupes de quatre bits de droite à gauche et convertissons chaque groupe en son équivalent hexadécimal. Par exemple, pour convertir -11 en hexadécimal, nous commençons par trouver le code binaire de -11, qui est 0101. Nous regroupons ensuite le code binaire en 0010 et 0101, qui sont les équivalents hexadécimaux de 2 et 5, respectivement. La représentation hexadécimale de -11 est donc 0x25.

Pour additionner des nombres en base 2, nous alignons d’abord les nombres en les plaçant dans des colonnes en fonction de leurs valeurs de place. Nous additionnons ensuite les chiffres de chaque colonne, en commençant par la colonne la plus à droite. Si la somme des chiffres d’une colonne est supérieure à 1, nous reportons le chiffre supplémentaire dans la colonne suivante. Par exemple, pour additionner 1011 et 0011 en base 2, nous commençons par aligner les chiffres :

1011

+ 0011

——

1110

Par conséquent, la somme de 1011 et 0011 en base 2 est 1110.

Nous utilisons la base 2 dans le codage parce que les ordinateurs utilisent le code binaire pour représenter les données. Le code binaire est le moyen le plus simple pour les ordinateurs de stocker et de traiter les données, car il ne nécessite que deux états (on/off ou 0/1). En utilisant la base 2, nous pouvons représenter directement les données à l’aide du code binaire, ce qui facilite leur traitement par l’ordinateur.

Pour convertir 9 en hexadécimal, nous convertissons d’abord 9 en code binaire, soit 1001. Nous regroupons ensuite le code binaire en 0000 et 1001, qui sont les équivalents hexadécimaux de 0 et 9, respectivement. La représentation hexadécimale de 9 est donc 0x09.

En conclusion, les nombres entiers négatifs sont une partie essentielle des mathématiques et de l’informatique. Nous représentons les nombres négatifs à l’aide du code binaire, qui utilise le complément à deux pour coder les nombres entiers négatifs. Pour convertir un nombre négatif en hexadécimal, nous convertissons d’abord le nombre en code binaire en utilisant le complément à deux, puis nous regroupons le code binaire en groupes de quatre bits et convertissons chaque groupe en son équivalent hexadécimal. Nous additionnons des nombres en base 2 en alignant les nombres et en ajoutant les chiffres dans chaque colonne. Nous utilisons la base 2 dans le codage parce que c’est la façon la plus simple pour les ordinateurs de stocker et de traiter les données.