Un filtre de Butterworth est un type de filtre couramment utilisé dans le traitement des signaux pour éliminer les fréquences indésirables d’un signal. Il s’agit d’un type de filtre passe-bas qui laisse passer les fréquences inférieures à une certaine fréquence de coupure et atténue les fréquences supérieures à cette fréquence de coupure. Pour concevoir un filtre de Butterworth, il est important de déterminer l’ordre du filtre, qui correspond au nombre de pôles dans la fonction de transfert.
Une façon de déterminer l’ordre d’un filtre de Butterworth est de considérer le niveau d’atténuation requis à la fréquence de coupure. La fréquence de coupure est la fréquence à laquelle le filtre commence à atténuer le signal. Un filtre de Butterworth du premier ordre a une pente de -20 dB/décade, ce qui signifie que le signal est atténué de 20 dB pour chaque décade d’augmentation de la fréquence au-delà de la fréquence de coupure. Un filtre de Butterworth de deuxième ordre a une pente de -40 dB/décade, un filtre de troisième ordre a une pente de -60 dB/décade, et ainsi de suite.
Une autre façon de déterminer l’ordre d’un filtre de Butterworth est de considérer le taux de décroissance souhaité. Le taux de décroissance est la vitesse à laquelle le filtre atténue les fréquences au-delà de la fréquence de coupure. Un filtre d’ordre supérieur a un taux de décroissance plus élevé, ce qui signifie qu’il atténue les fréquences plus rapidement. Le taux de décroissance est généralement exprimé en décibels par octave, une octave correspondant à un doublement de la fréquence. Par exemple, un filtre de Butterworth du deuxième ordre a un taux de décroissance de -12 dB/octave, ce qui signifie que le signal est atténué de 12 dB pour chaque octave d’augmentation de la fréquence au-delà de la fréquence de coupure.
Il est également possible de déterminer l’ordre d’un filtre de Butterworth en considérant le nombre de condensateurs et d’inductances nécessaires pour mettre en œuvre le filtre. Un filtre de premier ordre ne nécessite qu’un seul condensateur ou inducteur, tandis qu’un filtre de deuxième ordre nécessite deux condensateurs ou inducteurs, et ainsi de suite.
Outre la détermination de l’ordre d’un filtre de Butterworth, il est également important de considérer la nature du filtre sans calcul. Cela peut se faire en examinant la fonction de transfert et en déterminant si elle est réelle ou complexe. Une fonction de transfert complexe indique que le filtre n’atténue pas seulement les fréquences, mais qu’il introduit également des déphasages. Les fonctions de transfert réelles indiquent que le filtre n’atténue que les fréquences.
Les filtres sont utilisés dans le traitement des signaux pour éliminer les fréquences indésirables d’un signal ou pour isoler une gamme de fréquences particulière. On les trouve dans diverses applications, notamment dans les équipements audio, les systèmes de télécommunications et les appareils médicaux. Dans une voiture, il existe différents filtres qui remplissent des fonctions différentes. Un filtre à air d’habitacle sert à éliminer la poussière, le pollen et d’autres particules en suspension dans l’air qui pénètre dans l’habitacle. Un filtre à huile sert à éliminer les contaminants de l’huile du moteur. Un filtre à carburant est utilisé pour éliminer les impuretés du carburant avant qu’il n’entre dans le moteur.
Pour déterminer la largeur de bande d’un filtre de Butterworth, il est nécessaire de déterminer la différence entre les fréquences de coupure supérieure et inférieure. La fréquence de coupure supérieure est la fréquence à laquelle le filtre commence à atténuer le signal, tandis que la fréquence de coupure inférieure est la fréquence à laquelle le signal est atténué d’une certaine quantité (généralement -3 dB). La largeur de bande est la différence entre ces deux fréquences.
Enfin, pour calculer le gain d’un filtre de Butterworth, il faut considérer la fonction de transfert et le signal d’entrée. Le gain est le rapport entre le signal de sortie et le signal d’entrée, exprimé en décibels. Il peut être calculé à l’aide de la formule 20*log10(sortie/entrée). Le gain d’un filtre de Butterworth dépend de l’ordre du filtre, de la fréquence de coupure et de la nature du signal d’entrée.