Comment déterminer si un tableau représente une fonction linéaire

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Comment savoir si un tableau est une fonction linéaire ?
Une fonction linéaire est une fonction « f » qui peut s’écrire sous la forme f (x)=ax où « a » est un nombre connu. « a » est le coefficient directeur de la fonction linéaire f . Exemples : a) g(x)=3 x , g est une fonction linéaire de coefficient directeur 3.
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Les fonctions linéaires sont un concept fondamental en mathématiques et sont utilisées dans un large éventail d’applications. Une fonction linéaire est un modèle mathématique qui décrit une relation entre deux variables où le changement d’une variable est proportionnel au changement de l’autre. Dans cet article, nous verrons comment déterminer si un tableau représente une fonction linéaire et nous répondrons à quelques questions connexes.

Pour déterminer si un tableau représente une fonction linéaire, nous devons rechercher un taux de variation constant entre les variables. Cela signifie que pour chaque augmentation d’une unité de la variable indépendante, il y a une augmentation ou une diminution constante de la variable dépendante. Si cette condition est remplie, nous pouvons représenter la relation entre les variables par une fonction linéaire.

Pour trouver la pente de la fonction linéaire, qui est représentée par la lettre M, nous devons choisir deux points sur le tableau et utiliser la formule :

M = (y2 – y1) / (x2 – x1)

où (x1, y1) et (x2, y2) sont les coordonnées des deux points. Une fois la pente calculée, nous pouvons utiliser la formule de l’équation d’une droite, qui est la suivante :

y = Mx + P

où P est l’ordonnée à l’origine de la droite. Pour trouver P, nous pouvons substituer les coordonnées de l’un des points dans l’équation et résoudre P.

Passons maintenant à la question suivante, à savoir comment représenter graphiquement une fonction linéaire. Pour représenter graphiquement une fonction f, nous devons placer les points sur le plan cartésien et les relier par une ligne droite. La pente de la droite nous indique la direction de la droite, et l’ordonnée à l’origine nous indique l’endroit où la droite traverse l’axe des ordonnées.

Si l’on nous donne le graphique d’une fonction, nous pouvons déterminer la fonction en observant les points du graphique. Si les points se trouvent sur une ligne droite, la fonction est linéaire. Pour trouver la pente, nous pouvons choisir deux points sur la ligne et utiliser la formule dont nous avons parlé précédemment.

Toutes les fonctions ne sont pas linéaires, et l’un des types de fonction qui n’est pas linéaire est la fonction quadratique. Une fonction quadratique est une fonction qui a un degré de deux, ce qui signifie que la puissance la plus élevée de la variable dans l’équation est deux. Les fonctions quadratiques ont une forme parabolique et le graphique est une courbe au lieu d’une ligne droite.

Enfin, pour créer un tableau de valeurs d’une fonction, nous devons sélectionner une plage de valeurs pour la variable indépendante, les introduire dans l’équation de la fonction et calculer les valeurs correspondantes de la variable dépendante. Nous pouvons ensuite lister les valeurs dans un tableau ou une matrice pour représenter la fonction.

En conclusion, déterminer si un tableau représente une fonction linéaire est une compétence essentielle en mathématiques. En analysant le taux de variation entre les variables, nous pouvons déterminer si la relation est linéaire et trouver l’équation de la droite. Nous pouvons ensuite utiliser ces informations pour représenter graphiquement la fonction, trouver la fonction à partir d’un graphique et créer un tableau de valeurs.

FAQ
Pourquoi appelle-t-on cela une fonction affine ?

Une fonction affine est un type de fonction appelée « affine » parce qu’elle vient du mot latin « affinis », qui signifie « lié à ». Ce terme est utilisé pour décrire une fonction qui peut être exprimée sous la forme f(x) = mx + b, où m et b sont des constantes. La pente de la droite (m) détermine le degré d’inclinaison de la droite, tandis que l’ordonnée à l’origine (b) détermine l’endroit où la droite croise l’axe des ordonnées. Une fonction affine est considérée comme un cas particulier de fonction linéaire parce qu’elle comprend un terme constant supplémentaire (b) qu’une fonction linéaire n’a pas.

Qu’est-ce qu’une fonction affine 3eme ?

Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes et où a n’est pas égal à zéro. Il s’agit d’un type de fonction linéaire, mais elle diffère d’une fonction linéaire pure en ce qu’elle possède une ordonnée à l’origine non nulle (b). En 3ème, les élèves peuvent apprendre les fonctions linéaires et affines dans leurs cours de mathématiques.


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