Représentation des nombres en complément à 2
- on prend le nombre positif 4 : 00000100 ;
- on inverse les bits : 11111011 ;
- on ajoute 1 : 11111100.
En informatique, le complément à deux est une opération mathématique utilisée pour représenter les nombres négatifs sous forme binaire. Il s’agit d’une technique populaire car elle permet d’effectuer des opérations arithmétiques de manière efficace avec des nombres positifs et négatifs. Cet article a pour but de fournir un guide complet sur la manière d’effectuer le complément à deux, ainsi que d’autres sujets connexes tels que la conversion d’un nombre réel en binaire, le calcul de la base 2, la recherche du complément d’un nombre et la représentation normalisée d’un nombre réel.
Avant de nous plonger dans le complément à deux, voyons d’abord comment convertir un nombre réel en binaire. Pour convertir un nombre décimal en binaire, nous devons diviser plusieurs fois le nombre décimal par 2 et enregistrer le reste jusqu’à ce que le quotient devienne 0. Par exemple, convertissons le nombre décimal 13 en binaire :
13 ÷ 2 = 6 reste 1
6 ÷ 2 = 3 reste 0
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
Calcul de la base 2
La base 2, également appelée binaire, est un système de numération qui utilise deux chiffres, 0 et 1. Pour calculer la base 2 d’un nombre, nous devons exprimer le nombre comme une somme de puissances de 2. Par exemple, la base 2 du nombre décimal 13 est :
13 = 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0
13 = 1101 en binaire
Le complément d’un nombre est la différence entre la plus grande valeur possible et le nombre. Par exemple, le complément de 7 dans un système de 4 bits est :
En binaire, le complément d’un nombre est trouvé en retournant tous les bits (les 0 deviennent des 1 et les 1 deviennent des 0). Par exemple, le complément du nombre binaire 1101 est :
Pour obtenir le complément à 1
0010 + 1 = 0011
Maintenant que nous avons couvert les bases, voyons comment faire le complément à deux. Pour trouver le complément à deux d’un nombre négatif, nous devons trouver le complément de la valeur absolue du nombre et y ajouter 1. Par exemple, trouvons le complément à deux de -5 dans un système à 8 bits :
Valeur absolue de -5 = 5, qui en binaire est 00000101
Complément de 00000101 = 11111010
Complément à deux de -5 = 11111011 (en ajoutant 1 au complément)
5 en binaire est 00000101
Complément à deux de 5 = 00000101
Une représentation normalisée d’un nombre réel est une représentation binaire où le bit le plus à gauche est toujours 1. Pour ce faire, on décale le point binaire jusqu’à ce que le bit le plus à gauche soit à 1. Par exemple, la représentation normalisée du nombre décimal 13 est la suivante :
13 en binaire est 1101
Le décalage du point binaire nous donne 1,101 * 2^3
La représentation normalisée de 13 est 1,101 * 2^3
En conclusion, le complément à deux est une technique utile pour représenter les nombres négatifs sous forme binaire. La conversion d’un nombre réel en binaire, le calcul de la base 2, la recherche du complément d’un nombre et la représentation normalisée d’un nombre réel sont autant de concepts importants en informatique qui sont étroitement liés au complément à deux.