Construire un additionneur : Comprendre les principes de base

Les additionneurs sont des circuits numériques qui effectuent des opérations arithmétiques telles que l’addition, la soustraction et la multiplication. Ils constituent l’épine dorsale de l’informatique moderne et sont utilisés dans les processeurs, les calculatrices et d’autres appareils numériques. Les additionneurs sont conçus pour accepter des entrées binaires et émettre la somme de ces entrées en binaire. Dans cet article, nous verrons comment construire un additionneur, comment fonctionne un additionneur à 4 bits, pourquoi 1 1 10 en binaire, comment faire le complément à 2, comment fonctionne un additionneur complet et pourquoi ce circuit est appelé circuit combinatoire.

Les additionneurs sont construits à l’aide de portes logiques telles que les portes ET, OU et XOR. L’additionneur le plus simple est le demi-additionneur, qui additionne deux entrées de 1 bit et produit une sortie de 2 bits. Un demi-additionneur se compose d’une porte XOR et d’une porte AND. La porte XOR produit la somme des deux entrées, tandis que la porte AND produit le bit de retenue. Cependant, le demi-additionneur ne peut pas traiter le bit de retenue de l’étape précédente, et n’est donc pas adapté à l’addition sur plusieurs bits.

Pour effectuer une addition sur plusieurs bits, nous devons utiliser un additionneur complet. Un additionneur complet prend trois entrées de 1 bit : deux bits de données et un bit de report de l’étape précédente. Il produit deux sorties : la somme des entrées et un bit de report pour l’étape suivante. Un additionneur de 4 bits se compose de quatre additionneurs complets connectés en chaîne, la sortie de chaque additionneur complet étant connectée à l’entrée de report de l’additionneur complet suivant. Les entrées du premier additionneur complet sont les deux nombres de 4 bits à additionner.

Lors de l’addition de deux nombres binaires, si la somme de deux bits est égale à 1, nous obtenons un bit de report de 0, et si la somme de deux bits est égale à 2, nous obtenons un bit de report de 1. Le bit de report est ajouté à la paire de bits suivante au cours du processus d’addition. Lorsqu’un bit de report doit être ajouté, nous écrivons 1 1 0 en binaire. En effet, le bit de report est ajouté au bit suivant et nous devons ajouter 1 à cette somme. Nous écrivons donc 1 dans le bit courant, 1 dans le bit suivant et 0 dans le bit de retenue.

Pour effectuer une soustraction, nous utilisons la méthode du complément à 2. Cette méthode consiste à inverser tous les bits du nombre et à ajouter 1 au résultat. Par exemple, pour trouver le complément à 2 de 1010, nous inversons tous les bits pour obtenir 0101 et nous ajoutons 1 pour obtenir 0110. Cette méthode est utilisée parce qu’elle permet d’effectuer une soustraction à l’aide d’une addition.

Enfin, pourquoi ce circuit est-il appelé circuit combinatoire ? Un circuit combinatoire est un circuit numérique qui produit une sortie en se basant uniquement sur les valeurs d’entrée. Il ne stocke aucune information et la sortie dépend uniquement des valeurs d’entrée actuelles. Un additionneur est un circuit combinatoire parce que la sortie dépend uniquement des valeurs d’entrée et non d’un état antérieur.

En conclusion, les additionneurs sont un composant essentiel des circuits numériques utilisés pour les opérations arithmétiques. Nous pouvons construire des additionneurs en utilisant des portes logiques telles que les portes ET, OU et XOR. Un additionneur de 4 bits se compose de quatre additionneurs complets connectés en chaîne. Le bit de report est ajouté à la paire de bits suivante au cours du processus d’addition, et nous écrivons 1 1 0 en binaire lorsque nous avons un bit de report qui doit être ajouté. La méthode du complément à 2 est utilisée pour effectuer la soustraction. Enfin, un additionneur est un circuit combinatoire car sa sortie dépend uniquement des valeurs d’entrée et non d’un état antérieur.