Lorsque l’on travaille avec différents systèmes numériques, il est important de savoir comment les convertir. Une conversion courante consiste à passer de l’octal (base 8) à l’hexadécimal (base 16). Dans cet article, nous décrirons les étapes de la conversion d’un nombre octal en hexadécimal, et nous fournirons des informations générales sur les systèmes numériques et d’autres conversions connexes.
Passage d’une base à une autre
Avant de se plonger dans les conversions octales et hexadécimales, il est important de comprendre comment passer d’une base à une autre en général. La façon la plus simple d’y parvenir est d’utiliser le système des valeurs de place. En base 10 (décimale), chaque chiffre représente une puissance de 10. Par exemple, dans le nombre « 352 », le « 3 » représente 3 * 10^2 (ou 300), le « 5 » représente 5 * 10^1 (ou 50) et le « 2 » représente 2 * 10^0 (ou 2).
Pour passer à une autre base, il suffit de remplacer 10 par la nouvelle base. Par exemple, en base 2 (binaire), chaque chiffre représente une puissance de 2. Le nombre « 101 » en binaire serait 1 * 2^2 (ou 4) + 0 * 2^1 (ou 0) + 1 * 2^0 (ou 1), ce qui équivaut à 5 en décimal.
Conversion en base 8
Pour convertir un nombre décimal en base 8 (octal), on peut utiliser le même système de valeurs de place, mais avec des puissances de 8 au lieu de 10. Par exemple, le nombre décimal 173 serait représenté en octal comme suit :
1 * 8^2 = 64
2 * 8^1 = 16
5 * 8^0 = 5
Total = 173 (décimal) = 255 (octal)
Comment convertir un nombre décimal en base 2
La conversion d’un nombre décimal en base 2 (binaire) suit le même processus que la conversion vers n’importe quelle autre base. Par exemple, pour convertir le nombre décimal 29 en binaire :
Diviser 29 par 2 pour obtenir un quotient de 14 et un reste de 1
Diviser 14 par 2 pour obtenir un quotient de 7 et un reste de 0
Diviser 7 par 2 pour obtenir un quotient de 3 et un reste de 1
Diviser 3 par 2 pour obtenir un quotient de 1 et un reste de 1
Diviser 1 par 2 pour obtenir un quotient de 0 et un reste de 1
Lire les restes de bas en haut pour obtenir la représentation binaire : 11101
Compter en base 2
Compter en base 2 est similaire à compter dans n’importe quelle autre base, mais avec un ensemble limité de symboles (0 et 1). La séquence de comptage en binaire est la suivante :
Comment convertir un nombre octal en hexadécimal
Maintenant que nous avons compris comment passer d’une base à l’autre et comment convertir en octal et en binaire, passons au sujet principal de cet article : la conversion d’un nombre octal en hexadécimal. Pour convertir un nombre octal en hexadécimal, nous pouvons d’abord le convertir en binaire, puis de binaire en hexadécimal.
Convertir 7 en binaire : 111
Convertir 5 en binaire : 101
Convertir 3 en binaire : 011
Combiner les chiffres binaires : 1111011
Diviser les chiffres binaires en groupes de 4 : 1111 0110
Convertir chaque groupe de 4 chiffres binaires en hexadécimal : F6
Par conséquent, 753 (octal) = F6 (hexadécimal)
En conclusion, la conversion entre différents systèmes numériques peut sembler déconcertante au début, mais avec un peu de pratique, elle devient une seconde nature. En comprenant le système de valeurs de place et en l’utilisant pour passer d’une base à l’autre, ainsi qu’en sachant comment convertir en octal et en binaire, vous pouvez facilement convertir n’importe quel nombre dans n’importe quelle base.
Pour convertir un nombre octal en nombre décimal, vous pouvez utiliser le système de valeurs positionnelles. Chaque chiffre d’un nombre octal représente une puissance de 8. En commençant par le chiffre le plus à droite, multipliez chaque chiffre par la puissance de 8 correspondante et additionnez les résultats. Par exemple, pour convertir le nombre octal 247 en nombre décimal :
7 x 8^0 = 7
4 x 8^1 = 32
2 x 8^2 = 128
7 + 32 + 128 = 167
Par conséquent, le nombre octal 247 est égal au nombre décimal 167.