La conversion entre bases est une compétence essentielle pour les programmeurs informatiques, les mathématiciens et toute personne intéressée par le fonctionnement interne des ordinateurs. Alors que le décimal (base 10) est la base la plus couramment utilisée dans la vie quotidienne, les ordinateurs utilisent le binaire (base 2) et l’hexadécimal (base 16) comme principaux systèmes de numération. Dans cet article, nous verrons comment convertir ces bases et répondrons à quelques questions connexes.
Comment fonctionne la base 16 ?
L’hexadécimal (base 16) est un système de numération qui utilise 16 chiffres pour représenter les nombres, au lieu des 10 chiffres utilisés en décimal. Les chiffres utilisés en hexadécimal sont 0-9 et A-F, où A représente 10, B représente 11, et ainsi de suite. Pour convertir un nombre hexadécimal en nombre décimal, il suffit de multiplier chaque chiffre par la puissance de 16 correspondante et d’additionner les résultats. Par exemple, le nombre hexadécimal 2A6 peut être converti en décimal comme suit :
2 * 16^2 + A * 16^1 + 6 * 16^0 = 672 + 160 + 6 = 838
Un octet est une unité d’information numérique composée de huit bits. Pour passer du binaire à l’octet, il suffit de regrouper les chiffres binaires en ensembles de huit et de convertir chaque ensemble en sa valeur décimale correspondante. Par exemple, le nombre binaire 11011011 peut être divisé en deux ensembles de huit bits : 11011011 et 00000000. La conversion de chaque ensemble en valeur décimale nous donne respectivement 219 et 0. Par conséquent, le nombre binaire 11011011 est égal à la valeur de l’octet 219.
La base 4, également connue sous le nom de quaternaire, est un système de numération qui utilise quatre chiffres pour représenter les nombres. Les chiffres utilisés en base 4 sont compris entre 0 et 3, et chaque chiffre représente une puissance de 4. Pour convertir un nombre décimal en base 4, vous pouvez diviser le nombre décimal par 4 et noter les restes. Les restes, lus de bas en haut, donnent la représentation en base 4 du nombre. Par exemple, pour convertir le nombre décimal 23 en base 4 :
23 / 4 = 5 reste 3
5 / 4 = 1 reste 1
1 / 4 = 0 reste 1
Comment convertir ?
1. convertir le nombre en décimal (s’il n’est pas déjà en décimal)
2. Convertir le nombre décimal dans la base souhaitée
1. convertir 1011 en décimal : 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
2. Convertissez 11 en hexadécimal : B
Comment effectuer une soustraction en binaire ?
La soustraction en binaire est similaire à la soustraction en décimal, à ceci près que vous devez emprunter des valeurs plus élevées si nécessaire. Pour soustraire un nombre binaire d’un autre, commencez par aligner les nombres verticalement et soustrayez les chiffres de chaque colonne. Si le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, vous devez emprunter la valeur de place immédiatement supérieure. Par exemple, pour soustraire le nombre binaire 1011 de 1101 :
1 1 0 1
– 1 0 1 1
———-
0 1 1 0
Dans cet exemple, nous avons dû emprunter la deuxième valeur de position (le 2) pour soustraire le 1 du 0. Le 2 emprunté devient un 1 dans la première valeur de position, et le 2 dans la deuxième valeur de position devient un 1 après l’emprunt.
La base 16, également connue sous le nom d’hexadécimal, est couramment utilisée en informatique et en programmation parce qu’elle offre un moyen pratique de représenter les chiffres binaires. Comme les ordinateurs utilisent des chiffres binaires (0 et 1) pour représenter les données et les instructions, la représentation de ces nombres en base 16 facilite la lecture et l’écriture du code par les programmeurs. En outre, la base 16 permet une représentation compacte des grands nombres et fournit une notation abrégée pour représenter les données binaires.