Convertir du binaire à l’hexadécimal : Un guide complet

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Comment passer du binaire à l’hexadécimal ?
convertir(hexa)(hexa)


IV/ Convertir l’hexadécimal en binaire

  1. 1(hexa) = 0001. (binaire)
  2. 6(hexa) = 0110. (binaire)
  3. B(hexa) = 1011. (binaire)
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Le binaire et l’hexadécimal sont deux systèmes de numération utilisés en informatique. Le système binaire est un système de numération en base 2 qui n’utilise que deux chiffres, 0 et 1, pour représenter les nombres. Le système hexadécimal, quant à lui, est un système de numération en base 16 qui utilise seize chiffres, de 0 à 9 et de A à F, pour représenter les nombres. La conversion du binaire à l’hexadécimal peut être un peu déconcertante, mais avec la bonne approche, cela peut être assez facile.

Comment convertir du binaire à l’hexadécimal ?

Avant de nous plonger dans les détails de la conversion du binaire à l’hexadécimal, voyons d’abord comment convertir le binaire en décimal. Il s’agit d’une étape importante car nous devrons convertir du binaire au décimal avant de convertir du décimal à l’hexadécimal.

Pour convertir le binaire en décimal, nous utilisons le système de notation positionnelle. Chaque chiffre d’un nombre binaire représente une puissance de 2. Le chiffre le plus à droite représente 2^0, le chiffre suivant à gauche représente 2^1, et ainsi de suite. Pour convertir un nombre binaire en nombre décimal, il suffit d’additionner les valeurs décimales de chaque chiffre.

Par exemple, considérons le nombre binaire 1011. Pour le convertir en décimal, il suffit d’additionner les valeurs décimales de chaque chiffre :

1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Par conséquent, l’équivalent décimal du nombre binaire 1011 est 11.

Comment calculer la base 16 ?

Le système hexadécimal est un système de numération en base 16. Cela signifie que chaque chiffre d’un nombre hexadécimal représente une puissance de 16. Le chiffre le plus à droite représente 16^0, le chiffre suivant à gauche représente 16^1, et ainsi de suite. Les chiffres hexadécimaux sont compris entre 0 et 9 et entre A et F.

Pour convertir un nombre décimal en nombre hexadécimal, on divise le nombre décimal par 16 et on prend le reste. Si le reste est inférieur à 10, on utilise le chiffre correspondant (0-9). Si le reste est supérieur ou égal à 10, on utilise la lettre correspondante (A-F).

Par exemple, considérons le nombre décimal 255. Pour le convertir en hexadécimal, on divise 255 par 16 et on obtient un quotient de 15 et un reste de 15. Le reste étant supérieur ou égal à 10, nous utilisons la lettre F au lieu du chiffre 15. Par conséquent, l’équivalent hexadécimal du nombre décimal 255 est FF.

Comment passer de la base 8 à la base 16 ?

La conversion de la base 8 (octale) à la base 16 (hexadécimale) est un peu plus délicate que la conversion du binaire à l’hexadécimal. En effet, l’octal n’utilise que 8 chiffres (0-7), alors que l’hexadécimal en utilise 16 (0-9 et A-F).

Pour passer de l’octal à l’hexadécimal, nous convertissons d’abord le nombre octal en binaire, puis nous convertissons le nombre binaire en hexadécimal. Cela peut sembler une étape supplémentaire, mais c’est en fait assez facile.

Par exemple, considérons le nombre octal 775. Pour le convertir en hexadécimal, il faut d’abord le convertir en binaire :

7 = 111

7 = 111

5 = 101

Par conséquent, l’équivalent binaire du nombre octal 775 est 111111101. Nous pouvons maintenant convertir ce nombre binaire en hexadécimal en regroupant les chiffres par quatre et en convertissant chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant :

1111 1101 = FD

Par conséquent, l’équivalent hexadécimal du nombre octal 775 est FD.

Comment créer un programme qui convertit le décimal en hexadécimal en C ?

Voici un programme simple en C qui convertit les nombres décimaux en hexadécimaux :

« « 

#include

int main() {

int decimal, remainder, quotient ;

char hexadecimal[20] ;

int i = 0 ;

printf(« Enter a decimal number : « ) ;

scanf(« %d », &decimal) ;

quotient = decimal ;

while (quotient != 0) {

remainder = quotient % 16 ;

if (remainder < 10) {

hexadecimal[i] = remainder + 48 ;

} else {

hexadecimal[i] = remainder + 55 ;

}

i++ ;

quotient = quotient / 16 ;

}

printf(« Équivalent hexadécimal : « ) ;

for (int j = i – 1 ; j >= 0 ; j–) {

printf(« %c », hexadécimal[j]) ;

}

return 0 ;

}

« `

Ce programme invite l’utilisateur à saisir un nombre décimal, le convertit en hexadécimal, puis imprime l’équivalent hexadécimal.

Comment convertir en hexadécimal ?

Maintenant que nous avons vu comment convertir le binaire en décimal, comment calculer la base 16, comment passer de la base 8 à la base 16 et comment créer un programme qui convertit le décimal en hexadécimal en C, voyons comment convertir le binaire en hexadécimal.

Pour convertir du binaire à l’hexadécimal, nous devons d’abord convertir le nombre binaire en décimal, puis convertir le nombre décimal en hexadécimal. Cela peut sembler une étape supplémentaire, mais c’est en fait assez facile.

Par exemple, considérons le nombre binaire 10011101. Pour le convertir en hexadécimal, nous devons d’abord le convertir en décimal :

1 x 2^7 + 0 x 2^6 + 0 x 2^5 + 1 x 2^4 + 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 = 157

L’équivalent décimal du nombre binaire 10011101 est donc 157. Nous pouvons maintenant convertir ce nombre décimal en hexadécimal à l’aide de la méthode décrite précédemment :

157 / 16 = 9 reste 13 (D)

9 / 16 = 0 reste 9 (9)

Par conséquent, l’équivalent hexadécimal du nombre binaire 10011101 est 9D.

Conclusion

La conversion du binaire à l’hexadécimal peut sembler décourageante au début, mais avec la bonne approche, cela peut être assez facile. En suivant les étapes décrites dans cet article, vous devriez pouvoir convertir facilement du binaire à l’hexadécimal. N’oubliez pas que la clé consiste à convertir d’abord le binaire en décimal, puis le décimal en hexadécimal. Avec de l’entraînement, vous deviendrez un pro de la conversion entre ces deux systèmes de numération.

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