En hexadécimal la base B = 16, donc il faut maintenant diviser le nombre décimal successivement par 16. Les restes obtenus sont alors convertis dans leur équivalent hexadécimal.
L’hexadécimal ou base 16 est un système numérique qui utilise 16 chiffres pour représenter les nombres. Il est largement utilisé en informatique et en électronique numérique car il est facile de convertir l’hexadécimal en binaire, qui est le langage des ordinateurs. Dans cet article, nous verrons comment convertir en hexadécimal des nombres binaires et décimaux, pourquoi la base 16 est utile et comment créer un programme qui convertit le décimal en hexadécimal en C.
Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, il faut d’abord diviser le nombre binaire en groupes de quatre chiffres. Chaque groupe représente un chiffre hexadécimal. Ensuite, nous devons convertir chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant. Le tableau de conversion ci-dessous indique les chiffres hexadécimaux équivalents pour chaque groupe de chiffres binaires.
Groupe de chiffres binaires | Chiffre hexadécimal
—————— | —————-
0000 | 0
0001 | 1
0010 | 2
0011 | 3
0100 | 4
0101 | 5
0110 | 6
0111 | 7
1000 | 8
1001 | 9
1010 | A
1011 | B
1100 | C
1101 | D
1110 | E
1111 | F
Prenons un exemple. Supposons que nous voulions convertir le nombre binaire 11011010 en hexadécimal. Nous pouvons diviser le nombre binaire en groupes de quatre chiffres comme suit : 1101 1010. Nous pouvons ensuite convertir chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant, ce qui nous donne le nombre hexadécimal DA. Par conséquent, 11011010 en binaire est équivalent à DA en hexadécimal.
Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, nous devons diviser le nombre décimal par 16 à plusieurs reprises jusqu’à ce que le quotient soit égal à zéro. Les restes de chaque division sont les chiffres hexadécimaux dans l’ordre inverse. Les étapes suivantes permettent de convertir un nombre décimal en hexadécimal.
1. Divisez le nombre décimal par 16.
2. Notez le reste.
3. divisez à nouveau le quotient par 16
4. notez le reste.
4. notez le reste.
5. Répétez les étapes 3 et 4 jusqu’à ce que le quotient soit nul.
6. Écrivez les restes dans l’ordre inverse.
Prenons un exemple. Supposons que nous voulions convertir le nombre décimal 456 en hexadécimal. Nous pouvons diviser 456 par 16, ce qui nous donne un quotient de 28 et un reste de 8. Puis nous divisons à nouveau 28 par 16, ce qui nous donne un quotient de 1 et un reste de 12. Nous répétons le processus et nous obtenons un quotient de 0 et un reste de 13. Par conséquent, la représentation hexadécimale de 456 est 1C8.
Pour créer un programme qui convertit le décimal en hexadécimal en C, nous pouvons utiliser les étapes mentionnées ci-dessus. Nous pouvons prendre le nombre décimal comme entrée de l’utilisateur et utiliser une boucle pour diviser le nombre par 16 jusqu’à ce que le quotient soit zéro. Nous pouvons ensuite stocker les restes dans un tableau et les imprimer dans l’ordre inverse pour obtenir la représentation hexadécimale. Voici un exemple de programme :
« `c
#include
int main() {
int decimal, quotient, remainder, i = 0 ;
int hexadecimal[20] ;
printf(« Enter a decimal number : « ) ;
scanf(« %d », &decimal) ;
quotient = decimal ;
while (quotient != 0) {
remainder = quotient % 16 ;
hexadécimal[i++] = remainder ;
quotient = quotient / 16 ;
}
printf(« Représentation hexadécimale : « ) ;
for (int j = i – 1 ; j >= 0 ; j–) {
if (hexadecimal[j] < 10) {
printf(« %d », hexadecimal[j]) ;
} else {
printf(« %c », hexadecimal[j] + 55) ;
}
}
return 0 ;
}
« `
La base 16 est utile en informatique et en électronique numérique car elle fournit une représentation compacte des nombres binaires. Comme nous l’avons vu précédemment, il est facile de convertir les nombres hexadécimaux en nombres binaires en regroupant les chiffres binaires en groupes de quatre chiffres. Les nombres hexadécimaux sont également faciles à lire et à écrire car ils n’utilisent que 16 chiffres, à savoir les chiffres 0 à 9 et les lettres A à F. En outre, les nombres hexadécimaux sont couramment utilisés dans les langages de programmation et les systèmes informatiques, par exemple pour les adresses mémoire et les codes de couleur.
Pour passer de la base 8 à la base 16, nous devons d’abord convertir le nombre en base 8 en binaire, puis en hexadécimal à l’aide des méthodes décrites ci-dessus. Les étapes suivantes permettent de convertir un nombre en base 8 en base 16.
1. convertir le nombre en base 8 en binaire.
2. Diviser le nombre binaire en groupes de quatre chiffres.
3. convertir chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant.
Prenons un exemple. Supposons que nous voulions convertir le nombre de base 8 375 en base 16. Nous pouvons convertir 375 en binaire comme suit : 011 111 101. Ensuite, nous pouvons diviser le nombre binaire en groupes de quatre chiffres comme suit : 0111 1101. Enfin, nous pouvons convertir chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant, ce qui nous donne le nombre hexadécimal 7D. Par conséquent, 375 en base 8 équivaut à 7D en base 16.
Conclusion
La conversion en hexadécimal est une compétence importante en informatique et en électronique numérique. Nous pouvons convertir en hexadécimal des nombres binaires et décimaux à l’aide de méthodes simples. Nous pouvons également créer un programme qui convertit le décimal en hexadécimal en C. La base 16 est utile car elle fournit une représentation compacte des nombres binaires et est couramment utilisée dans les langages de programmation et les systèmes informatiques. Enfin, nous pouvons passer de la base 8 à la base 16 en convertissant d’abord en binaire, puis en hexadécimal.