Puis nous divisons par 2 le résultat soit 1001 / 2 = 0100 (pour diviser par 2 on effectue un décalage de la gauche vers la droite). Nous avons alors : pour N = 0111 en binaire pur correspond n = 0100 en code Gray.
Le code binaire et le code Gray sont deux systèmes de numération différents utilisés en électronique numérique. Bien que le système binaire soit le plus couramment utilisé, le code Gray présente certains avantages par rapport au système binaire dans certaines applications. La conversion du code binaire au code Gray peut sembler décourageante au premier abord, mais il s’agit en fait d’un processus simple qui peut être réalisé en quelques étapes.
Supposons que nous voulions convertir le nombre binaire 1101 en code Gray. Nous commençons par écrire le nombre binaire de gauche à droite : 1 1 0 1.
Dans le code de Gray, le premier chiffre est toujours le même que le premier chiffre du nombre binaire. Ainsi, dans notre exemple, le premier chiffre du code de Gray est également 1.
Les chiffres restants du code de Gray sont obtenus en effectuant l’opération XOR (OU exclusif) sur les chiffres correspondants du nombre binaire et son chiffre précédent. Si les deux chiffres sont identiques, le chiffre du code de Gray est 0. S’ils sont différents, le chiffre du code de Gray est 1. Dans notre exemple, le deuxième chiffre du code de Gray est obtenu par l’opération XOR du deuxième chiffre du nombre binaire (1) avec le premier chiffre du nombre binaire (1). Comme ils sont identiques, le deuxième chiffre du code Gray est 0. De même, le troisième chiffre du code Gray est obtenu par l’association du troisième chiffre du nombre binaire (0) avec le deuxième chiffre du nombre binaire (1). Comme ils sont différents, le troisième chiffre du code Gray est 1. Enfin, le quatrième chiffre du code Gray est obtenu par l’opération XOR du quatrième chiffre du nombre binaire (1) avec le troisième chiffre du nombre binaire (0). Comme ils sont différents, le quatrième chiffre du code Gray est 1. Ainsi, l’équivalent en code Gray du nombre binaire 1101 est 1110.
Comment passer de la base 5 à la base 10 ?
La conversion d’un nombre de la base 5 à la base 10 suit les mêmes principes que la conversion de n’importe quelle autre base à la base 10. La première étape consiste à écrire le nombre sous forme développée, où chaque chiffre est multiplié par la puissance correspondante de la base. Par exemple, le nombre 243 en base 5 est développé comme (2 x 5^2) + (4 x 5^1) + (3 x 5^0) = 50 + 20 + 3 = 73 en base 10.
Un octet est un groupe de 8 bits, et chaque bit peut être soit 0, soit 1. Pour convertir un octet en décimal, il suffit d’additionner les valeurs décimales de chaque bit, en commençant par le bit le plus à droite. Le bit le plus à droite a une valeur décimale de 2^0 = 1, le deuxième bit le plus à droite a une valeur décimale de 2^1 = 2, et ainsi de suite. Par exemple, l’octet 10110110 est égal à (0 x 2^0) + (1 x 2^1) + (1 x 2^2) + (0 x 2^3) + (1 x 2^4) + (1 x 2^5) + (0 x 2^6) + (1 x 2^7) = 182 en décimal.
Un nombre décimal est déjà un entier, aucune conversion n’est donc nécessaire. Cependant, il arrive qu’un nombre décimal soit représenté sous la forme d’un nombre à virgule flottante, qui comporte une partie fractionnaire. Dans ce cas, nous pouvons convertir le nombre à virgule flottante en un nombre entier en éliminant simplement la partie fractionnaire. Par exemple, le nombre 3,14 peut être converti en un nombre entier 3 en éliminant la partie décimale.
La base 10 est le système de numération par défaut utilisé dans la vie quotidienne, aucune conversion n’est donc nécessaire. Cependant, si vous avez un nombre dans une base différente, vous pouvez le convertir en base 10 en utilisant la méthode décrite précédemment.
Pour calculer une valeur décimale, il faut connaître la valeur de chaque chiffre du nombre et la valeur de place correspondante. Par exemple, dans le nombre 321, le 1 représente une unité, le 2 représente deux dizaines et le 3 représente trois centaines. La valeur décimale du nombre est obtenue en additionnant le produit de chaque chiffre avec sa valeur de place. Ainsi, la valeur décimale de 321 est (1 x 1) + (2 x 10) + (3 x 100) = 321.