En informatique, un bit est la plus petite unité de stockage de l’information, capable de contenir seulement deux valeurs : 0 ou 1. Huit bits constituent un octet, et les octets sont utilisés pour stocker et transmettre des données dans les ordinateurs. En ce qui concerne les nombres entiers, huit bits peuvent coder toute une série de valeurs, y compris des nombres négatifs en utilisant la notation du complément à 2.
La plus grande valeur pouvant être codée sur 8 bits est 11111111 en binaire, ce qui équivaut à 255 en notation décimale. En effet, 8 bits peuvent représenter 2^8 = 256 valeurs différentes, y compris 0. La plus grande valeur est inférieure d’une unité au nombre total de valeurs pouvant être représentées.
Par conséquent, l’écriture en complément à 2 sur 8 bits du nombre -1 est 11111111. La notation en complément à 2 est une manière de représenter les nombres négatifs en binaire. Pour obtenir le complément à 2 d’un nombre négatif, on inverse tous les bits et on ajoute 1 au bit le moins significatif. Par exemple, le complément à 2 de -3 est 11111101.
Par conséquent, le plus petit nombre entier négatif pouvant être représenté sur 8 bits est -128. En effet, le bit le plus à gauche est utilisé pour indiquer le signe, 0 représentant un nombre positif et 1 un nombre négatif. Les 7 bits restants sont utilisés pour représenter la magnitude du nombre. Le plus grand nombre entier positif pouvant être représenté est 127.
La représentation binaire sur un octet, c’est-à-dire sur 8 bits de l’entier -128, est 10000000. C’est sa notation en complément à 2. Pour obtenir la représentation binaire d’un nombre négatif, on trouve d’abord son complément à 2, puis on inverse tous les bits. Par exemple, la représentation binaire de -3 sur 8 bits est 11111101.
En passant à 16 bits, le plus grand nombre entier positif qui peut être représenté est 32767, et le plus grand nombre entier négatif est -32768. La gamme des entiers qui peuvent être codés sur 16 bits est comprise entre -32768 et 32767. La représentation binaire du plus grand entier positif, 32767, sur 16 bits est 0111111111111111.
En conclusion, huit bits peuvent coder une gamme d’entiers de -128 à 127, y compris des nombres négatifs en utilisant la notation du complément à 2. Le plus grand nombre entier positif pouvant être codé est 255. La représentation binaire d’un nombre négatif est obtenue en utilisant la notation du complément à 2 et en inversant tous les bits. Sur 16 bits, la plage des nombres entiers pouvant être encodés est comprise entre -32768 et 32767, le plus grand nombre entier positif étant 32767.
Le plus grand entier positif qui peut être codé sur 9 bits en binaire est 511.
Pour calculer le nombre de bits nécessaires pour représenter une plage d’entiers, vous pouvez utiliser la formule 2^n, où n est le nombre de bits. Par exemple, si vous devez représenter une plage d’entiers de 0 à 255, vous aurez besoin de 8 bits, car 2^8 = 256, qui est supérieur à 255. Si vous devez représenter une plage d’entiers de 0 à 15, vous n’aurez besoin que de 4 bits, car 2^4 = 16, qui est supérieur à 15.
Un ensemble de 8 bits s’appelle un octet.