Utiliser la loi des probabilités totales : Un guide

La loi des probabilités totales, également connue sous le nom de loi de probabilité totale, est un concept fondamental de la théorie des probabilités. Elle est utilisée pour calculer la probabilité d’un événement en considérant toutes les façons possibles dont l’événement peut se produire. Cette méthode est particulièrement utile lorsqu’un événement peut se produire de plusieurs façons, chacune ayant sa propre probabilité.

Pour utiliser la loi des probabilités totales, il faut d’abord calculer une partition de l’univers. Il s’agit de diviser tous les résultats possibles en événements mutuellement exclusifs et exhaustifs. L’exclusion mutuelle signifie que les événements ne peuvent pas se produire en même temps, tandis que l’exhaustivité signifie que toutes les issues possibles sont couvertes. Par exemple, si vous jouez à pile ou face, la partition de l’univers sera pile et face.

Une fois que vous avez calculé la partition de l’univers, vous pouvez utiliser la loi des probabilités totales pour calculer la probabilité de l’événement qui vous intéresse. Il s’agit d’additionner les produits de la probabilité de chaque partition et de la probabilité conditionnelle de l’événement compte tenu de cette partition. En d’autres termes, pour chaque partition, vous multipliez la probabilité de cette partition par la probabilité de l’événement compte tenu de cette partition, puis vous additionnez tous ces produits. Vous obtenez ainsi la probabilité totale de l’événement.

Par exemple, supposons que vous vous intéressiez à la probabilité d’obtenir une carte rouge dans un jeu de cartes. La partition de l’univers serait la probabilité d’obtenir une carte rouge et la probabilité d’obtenir une carte noire. Disons que la probabilité d’obtenir une carte rouge est de 0,5 et la probabilité d’obtenir une carte noire est de 0,5. Si vous savez qu’il y a 26 cartes rouges et 26 cartes noires dans le jeu, alors la probabilité conditionnelle d’obtenir une carte rouge compte tenu de la partition de l’univers est de 26/52 ou 0,5. La probabilité conditionnelle d’obtenir une carte noire compte tenu de la partition de l’univers est également de 0,5. En utilisant la loi des probabilités totales, vous pouvez calculer la probabilité d’obtenir une carte rouge comme suit : (0,5 x 0,5) + (0,5 x 0,5) = 0,5.

Il est important de noter qu’il existe une différence entre un événement et un événement. Un événement est un ensemble de résultats, tandis qu’un événement est une proposition concernant l’occurrence d’un résultat. Par exemple, l’obtention d’une carte rouge est l’ensemble des résultats {cœurs, carreaux}, tandis que l’événement « la carte est rouge » est la proposition selon laquelle le résultat est soit un cœur, soit un carreau.

Un autre concept souvent utilisé dans la théorie des probabilités est le coefficient de corrélation. Il s’agit d’une mesure de la force et de la direction de la relation linéaire entre deux variables aléatoires. Le coefficient de corrélation est compris entre -1 et 1, -1 indiquant une corrélation négative parfaite, 0 indiquant l’absence de corrélation et 1 indiquant une corrélation positive parfaite. Le coefficient de corrélation peut être utilisé pour déterminer si deux variables sont liées et dans quelle mesure.

Enfin, deux événements sont dits incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire en même temps. Par exemple, les événements « obtenir une carte rouge » et « obtenir une carte noire » sont incompatibles car une carte ne peut être à la fois rouge et noire. L’incompatibilité est un concept important dans la théorie des probabilités car elle permet de calculer la probabilité d’un événement si un autre événement s’est produit.