La numération binaire est une façon de représenter les nombres à l’aide de deux chiffres : 0 et 1. Cela est très utile en informatique, car les ordinateurs ne fonctionnent qu’avec des signaux électriques qui ont deux états différents (allumé ou éteint). Dans cet article, nous allons répondre à plusieurs questions pour mieux comprendre la conversion binaire en décimal.
Comment écrire 100 en binaire ?
Pour écrire un nombre en binaire, il suffit de le diviser successivement par 2 pour obtenir le reste (0 ou 1) et le quotient. On continue jusqu’à obtenir 0 comme quotient. Ensuite, on lit les restes de bas en haut. Pour 100, on a :
100 ÷ 2 = 50 reste 0
50 ÷ 2 = 25 reste 0
25 ÷ 2 = 12 reste 1
12 ÷ 2 = 6 reste 0
6 ÷ 2 = 3 reste 0
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
On lit donc les restes de bas en haut : 1100100. Ainsi, 100 s’écrit en binaire 1100100.
Quel est l’équivalent de 44 en code binaire ?
Pour convertir un nombre décimal en binaire, on applique la même méthode. Pour 44, on a :
44 ÷ 2 = 22 reste 0
22 ÷ 2 = 11 reste 0
11 ÷ 2 = 5 reste 1
5 ÷ 2 = 2 reste 1
2 ÷ 2 = 1 reste 0
1 ÷ 2 = 0 reste 1
On lit donc les restes de bas en haut : 101100. Ainsi, 44 s’écrit en binaire 101100.
Comment convertir du binaire en décimal ?
Pour convertir un nombre binaire en décimal, on multiplie chaque chiffre binaire par une puissance de 2 correspondante à sa position, en partant de la droite. Par exemple, pour le binaire 1011, on a :
1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Ainsi, 1011 en binaire équivaut à 11 en décimal.
Comment passer d’un nombre binaire en hexadécimal ?
L’hexadécimal est une autre base de numération utilisée en informatique, qui permet de représenter les nombres avec 16 chiffres différents : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Pour passer d’un nombre binaire en hexadécimal, on regroupe les chiffres binaires par 4, en ajoutant des zéros à gauche si nécessaire, puis on remplace chaque groupe de 4 chiffres binaires par le chiffre hexadécimal correspondant. Par exemple, pour le binaire 11011010, on a :
0110 1101 0 –> 6 D 0
Ainsi, 11011010 en binaire équivaut à 6D en hexadécimal.
Comment faire un calcul binaire ?
Les calculs en binaire sont similaires aux calculs en décimal, mais en utilisant les opérations de base (addition, soustraction, multiplication, division) avec les chiffres binaires 0 et 1. Il est important de faire attention aux retenues et aux emprunts lors des opérations. Par exemple, pour additionner 1011 et 1101 en binaire, on a :
1011
+ 1101
——
10100
Ainsi, 1011 + 1101 en binaire équivaut à 10100 en binaire, soit 11 + 13 = 20 en décimal.
Pour convertir un nombre de base 10 en base 2 (binaire), vous pouvez utiliser la méthode de la division successive. Voici les étapes:
1. Divisez le nombre de départ par 2.
2. Notez le reste (0 ou 1) ainsi que le quotient.
3. Divisez le quotient par 2 et notez le reste.
4. Continuez ce processus jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0.
5. Écrivez les restes en ordre inverse pour obtenir le nombre binaire.
Par exemple, pour convertir le nombre 25 en binaire:
25 ÷ 2 = 12 reste 1
12 ÷ 2 = 6 reste 0
6 ÷ 2 = 3 reste 0
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
Le nombre binaire équivalent est donc 11001.
En binaire, l’écriture de zéro est tout simplement « 0 ».
Le code binaire de 11 est 1011.