Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être exprimés sous forme de fractions, c’est-à-dire qu’ils peuvent être écrits comme le quotient de deux nombres entiers. Les nombres décimaux, quant à eux, peuvent être écrits sous forme de décimales finies ou périodiques. Cependant, il existe des nombres rationnels qui ne sont pas décimaux, comme 3/7 ou 4/9.
Pour trouver un nombre rationnel non décimal, il suffit de trouver deux nombres entiers qui ne sont pas premiers entre eux et de les diviser. Par exemple, 3/7 est un nombre rationnel non décimal car 3 et 7 ne sont pas premiers entre eux. Nous pouvons également prendre l’exemple de 4/9, qui est un autre nombre rationnel non décimal.
Il est important de noter que tous les nombres entiers sont des nombres rationnels, car ils peuvent être écrits sous forme de fractions avec un dénominateur de 1. Cependant, tous les nombres ne sont pas des nombres rationnels. Les nombres qui ne peuvent pas être exprimés sous forme de fractions sont appelés nombres irrationnels.
Non, 2 n’est pas un nombre irrationnel. Le nombre 2 peut être écrit comme une fraction avec 2 en tant que numérateur et 1 en tant que dénominateur, ce qui en fait un nombre rationnel.
Le nombre d’or, également connu sous le nom de phi (φ), est un nombre irrationnel car il ne peut pas être exprimé sous forme de fraction. Le nombre d’or est défini comme étant égal à (1+√5)/2, ce qui est une racine carrée. Comme la racine carrée de 5 est également un nombre irrationnel, le nombre d’or est également un nombre irrationnel.
L’ensemble Z représente l’ensemble des nombres entiers relatifs, c’est-à-dire les nombres entiers positifs, négatifs et le zéro. L’ensemble Z peut être représenté comme suit : {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}. Ce qui signifie que l’ensemble Z contient tous les nombres entiers positifs, négatifs et le zéro.
Oui, 2/3 est un nombre rationnel car il peut être écrit sous forme de fraction avec 2 en tant que numérateur et 3 en tant que dénominateur. Le résultat est une fraction qui peut être simplifiée.
Une explication irrationnelle est une explication qui ne peut pas être exprimée en termes rationnels. Cela signifie que l’explication implique l’utilisation de nombres irrationnels, tels que π ou √2. Les explications irrationnelles sont souvent utilisées en mathématiques, en physique et en ingénierie pour résoudre des problèmes complexes.
Une personne irrationnelle n’existe pas en tant que telle, car le terme « irrationnel » est généralement utilisé pour décrire un nombre qui ne peut pas être exprimé comme une fraction de nombres entiers, comme la racine carrée de 2, pi, etc. En revanche, une personne qui prend des décisions basées sur des émotions plutôt que sur la raison peut être décrite comme étant irrationnelle.
Une explication irrationnelle est une explication qui ne peut pas être exprimée sous forme de nombre rationnel, c’est-à-dire un nombre qui peut être écrit sous la forme d’une fraction. Les nombres irrationnels, tels que pi ou la racine carrée de 2, ne peuvent pas être exprimés sous forme de fraction et donc une explication qui utilise ces nombres est considérée comme irrationnelle.
Non, 1/3 n’est pas un nombre décimal car il ne peut pas être écrit sous la forme d’un nombre entier suivi d’une virgule suivie d’un nombre fini ou infini de chiffres décimaux.
Non, 2 n’est pas un nombre irrationnel. 2 est un nombre rationnel car il peut être exprimé sous forme de fraction, à savoir 2/1.
On peut démontrer que √3 est irrationnel en utilisant une preuve par l’absurde. Supposons que √3 est un nombre rationnel, c’est-à-dire qu’il peut être exprimé sous la forme d’une fraction irréductible a/b où a et b sont des entiers. En élevant les deux côtés de l’équation (√3)^2 = 3 à la puissance 2, on obtient l’équation 3 = a^2/b^2. Par conséquent, on peut dire que a^2 est divisible par 3. Cela signifie que a est divisible par 3 (puisque les carrés des nombres impairs sont impairs). Ainsi, on peut écrire a sous la forme 3k, où k est un entier. En remplaçant a par 3k dans l’équation a^2/b^2 = 3, on obtient (3k)^2/b^2 = 3, soit 9k^2/b^2 = 3. En simplifiant cette équation, on obtient b^2 = 3k^2. Cela signifie que b^2 est divisible par 3, et donc que b est divisible par 3. Cependant, cela contredit le fait que a et b sont irréductibles. Par conséquent, notre hypothèse de départ selon laquelle √3 est rationnel est fausse, ce qui prouve que √3 est irrationnel.
Pour trouver la forme fractionnaire d’un nombre rationnel, il suffit de le mettre sous la forme d’une fraction où le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers et ont le plus grand commun diviseur (PGCD) égal à 1. En d’autres termes, il faut simplifier la fraction autant que possible. Par exemple, la forme fractionnaire de 0,75 est 3/4, car 0,75 est équivalent à 75/100, qui peut être simplifié en divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD, qui est 25.