Les vecteurs sont des entités mathématiques utilisées pour représenter des grandeurs physiques telles que la force, la vitesse, l’accélération, etc. Ils sont caractérisés par leur direction, leur sens et leur norme. La direction d’un vecteur est donnée par la droite qui le contient, le sens est indiqué par une flèche qui pointe dans la direction du vecteur, et la norme est sa longueur.
Le vecteur nul est un vecteur qui a une norme égale à zéro. Il est souvent représenté par la lettre « 0 » avec une flèche au-dessus. Ce vecteur n’a ni direction ni sens. Il est important de noter que le vecteur nul est unique et que toute opération mathématique avec ce vecteur donne toujours le vecteur nul.
Le concept de vecteur a été introduit par le mathématicien français, Joseph-Louis Lagrange, en 1773. Cependant, c’est le mathématicien allemand, Hermann Grassmann, qui a développé la théorie moderne des vecteurs dans les années 1840.
Les vecteurs peuvent être caractérisés par plusieurs propriétés. La première est la commutativité de l’addition, c’est-à-dire que l’ordre dans lequel on ajoute les vecteurs n’a pas d’importance. La deuxième est la distributivité de l’addition par rapport à la multiplication par un scalaire, ce qui signifie que multiplier un vecteur par un nombre réel n’affecte pas la direction du vecteur, mais seulement sa norme. La troisième est la transversalité de la soustraction, qui signifie que soustraire un vecteur revient à ajouter son opposé.
Les vecteurs peuvent être notés de différentes manières. La notation la plus courante est la notation fléchée, où le vecteur est représenté par une flèche au-dessus de sa lettre. Par exemple, le vecteur AB est noté comme suit : AB. Une autre notation courante est la notation en coordonnées, où le vecteur est représenté par une liste de nombres correspondant à ses coordonnées dans un système de coordonnées donné.
Il existe plusieurs types de vecteurs. Les vecteurs position, vitesse et accélération sont utilisés en mécanique pour décrire le mouvement des objets. Les vecteurs force et moment sont utilisés en physique pour décrire les effets de forces sur les objets. Les vecteurs champ électrique et champ magnétique sont utilisés en électromagnétisme pour décrire les effets des champs sur les charges électriques.
En conclusion, les vecteurs sont des entités mathématiques importantes pour décrire les grandeurs physiques en sciences. Ils sont caractérisés par leur direction, leur sens et leur norme, et peuvent être notés de différentes manières. Le vecteur nul est un vecteur particulier qui a une norme égale à zéro et qui n’a ni direction ni sens. Les vecteurs ont été introduits par Joseph-Louis Lagrange et développés par Hermann Grassmann.
En SVT (Sciences de la Vie et de la Terre), un vecteur est une grandeur physique qui est caractérisée par sa direction, son sens et sa valeur. Ces grandeurs peuvent représenter des forces, des vitesses, des accélérations, des moments cinétiques, etc. Les vecteurs sont utilisés pour décrire des phénomènes physiques et permettent notamment de déterminer les mouvements des corps dans l’espace.
Deux vecteurs sont opposés s’ils ont la même norme mais des directions opposées. Autrement dit, si l’on place la queue de l’un à la tête de l’autre, les deux flèches pointent dans des directions opposées.
Deux vecteurs sont nuls lorsque toutes leurs composantes sont égales à zéro.