On se pose la question: 100 est 10 puissance combien? En d’autre termes, on doit résoudre l’équation suivante: 10 x = 100. Le résultat de l’équation est x = 2, car 10 2 = 100. Par conséquent, le résultat de log 10(100) = 2.
Les logarithmes sont des outils mathématiques qui permettent de simplifier les calculs en transformant des multiplications en additions et des divisions en soustractions. Les logarithmes ont été inventés au début du 17ème siècle par l’écossais John Napier. Ils sont maintenant largement utilisés dans de nombreux domaines, notamment en physique, en ingénierie et en finance.
Les logarithmes sont définis comme l’inverse de la fonction exponentielle. Ainsi, si y = b^x, alors x = log_b(y). Le logarithme en base b de y est donc l’exposant auquel il faut élever la base b pour obtenir y. Par exemple, log_2(8) = 3, car 2^3 = 8.
Il existe deux types de logarithmes couramment utilisés : les logarithmes naturels (ln) et les logarithmes décimaux (log). Les logarithmes naturels sont en base e, où e est une constante mathématique qui vaut environ 2,71828. Les logarithmes décimaux sont en base 10. La plupart des calculatrices scientifiques ont des touches distinctes pour ln et log.
Pour calculer un logarithme, il suffit d’entrer la valeur de la base et la valeur du nombre dont on veut calculer le logarithme. Sur une calculatrice, cela se fait en appuyant sur les touches log ou ln, suivies du nombre dont on veut calculer le logarithme, puis en appuyant sur la touche =. Par exemple, pour calculer log_10(100), on tape log(100) puis =, ce qui donne 2.
Le calcul du logarithme en base n est un peu plus compliqué. Pour calculer log_n(x), on divise le logarithme décimal de x par le logarithme décimal de n. Ainsi, log_n(x) = log(x) / log(n). Par exemple, pour calculer log_2(8), on peut utiliser la formule log_2(8) = log(8) / log(2), ce qui donne 3.
En conclusion, les logarithmes sont des outils mathématiques utiles pour simplifier les calculs. Pour calculer un logarithme, il suffit d’entrer la valeur de la base et la valeur du nombre dont on veut calculer le logarithme sur une calculatrice. Pour se débarrasser d’un logarithme, il suffit d’appliquer la fonction exponentielle. Enfin, pour calculer un logarithme en base n, on utilise la formule log_n(x) = log(x) / log(n).
Pour simplifier le log, on peut utiliser les propriétés des logarithmes, telles que la propriété de la somme, la propriété du produit, la propriété du quotient et la propriété de la puissance, pour combiner les termes et les réduire à une expression plus simple. On peut également utiliser des tables de logarithmes ou une calculatrice pour trouver des valeurs approchées de logarithmes.
Les logarithmes ont été créés pour simplifier les calculs en réduisant les opérations de multiplication et de division à des additions et des soustractions. John Napier a inventé les logarithmes au début du XVIIe siècle pour faciliter les calculs mathématiques, en particulier pour la trigonométrie et les tables astronomiques. Les logarithmes ont ensuite été développés et améliorés par d’autres mathématiciens tels que Henry Briggs. Aujourd’hui, les logarithmes sont largement utilisés dans de nombreux domaines, notamment les sciences, l’ingénierie, la finance et la statistique.
Les logarithmes ont été créés pour faciliter les calculs longs et fastidieux, en permettant de transformer des multiplications en additions. Ils ont été développés par des mathématiciens tels que John Napier et Henry Briggs au 17ème siècle. Les logarithmes ont également été utilisés pour simplifier les calculs astronomiques et trigonométriques.