Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé sous la forme d’une fraction où le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers. Les nombres rationnels peuvent être décimaux ou non décimaux. Un nombre rationnel non décimal est un nombre qui ne peut pas être exprimé sous la forme d’une décimale finie ou périodique.
Pour reconnaître un nombre rationnel non décimal, il suffit de vérifier s’il peut être écrit sous la forme d’une fraction. Par exemple, la racine carrée de 2 ne peut pas être exprimée sous la forme d’une fraction, donc elle est un nombre rationnel non décimal. Cela signifie que la racine carrée de 2 est un nombre irrationnel.
En revanche, certains nombres qui semblent être irrationnels peuvent être exprimés sous la forme d’une fraction. Par exemple, 1/3 semble être un nombre irrationnel, mais il peut être écrit sous la forme d’une fraction, donc il est un nombre rationnel.
Le zéro est un nombre relatif, car il peut être placé sur une droite numérique avec les nombres positifs et négatifs. Cependant, le zéro n’est pas considéré comme un nombre entier, car les nombres entiers sont définis comme des nombres positifs ou négatifs qui n’ont pas de partie décimale.
Les nombres entiers appartiennent à l’ensemble Z, qui est l’ensemble des nombres entiers positifs, négatifs et zéro. Les nombres rationnels, quant à eux, appartiennent à l’ensemble Q, qui est l’ensemble des nombres qui peuvent être exprimés sous la forme d’une fraction.
En conclusion, pour reconnaître un nombre rationnel non décimal, il suffit de vérifier s’il peut être écrit sous la forme d’une fraction. La racine carrée de 2 est un exemple de nombre irrationnel, tandis que 1/3 est un exemple de nombre rationnel. Le zéro est un nombre relatif mais n’est pas considéré comme un nombre entier, qui est un sous-ensemble de l’ensemble des nombres entiers Z.
Oui, Z est inclus dans ℕ si et seulement si Z est un sous-ensemble de ℕ. Cependant, cela n’est vrai que si l’on considère l’ensemble Z comme l’ensemble des nombres entiers relatifs, qui comprend les nombres positifs, négatifs et zéro. Si l’on considère Z comme l’ensemble des nombres entiers, alors Z n’est pas inclus dans ℕ, car ℕ ne comprend que les nombres entiers positifs.
L’ensemble R représente l’ensemble des nombres réels.
Le nombre d’or est utilisé en mathématiques et en art pour sa proportion esthétique et harmonieuse, ainsi que pour ses propriétés mathématiques intéressantes, telles que sa relation avec la suite de Fibonacci et sa présence dans les formes géométriques naturelles.