La récursivité est un concept important en programmation qui consiste en l’appel d’une fonction à partir de cette même fonction. En d’autres termes, une fonction récursive est une fonction qui s’appelle elle-même. Ce mécanisme permet de résoudre des problèmes complexes en les divisant en sous-problèmes plus simples.
Qui a inventé la récursivité ?
La récursivité est une notion qui remonte à l’Antiquité, mais c’est le mathématicien allemand Georg Cantor qui l’a formalisée dans les années 1870. Il a notamment introduit la notion de cardinalité infinie, qui a permis de comprendre que certains ensembles peuvent être dénombrables alors que d’autres ne le sont pas.
Comment faire une fonction récursive ?
Pour créer une fonction récursive, il faut que la fonction s’appelle elle-même. Cela peut sembler paradoxal, mais il suffit de définir une condition d’arrêt pour éviter une boucle infinie. Par exemple, voici une fonction récursive qui calcule la somme des nombres de 1 à n :
« `
def somme(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n + somme(n-1)
« `
C’est quoi l’algorithme ?
En informatique, un algorithme est une suite d’instructions qui permet de résoudre un problème donné. La récursivité est un outil très utile pour écrire des algorithmes, car elle permet de diviser un problème en sous-problèmes plus simples. Par exemple, le tri fusion est un algorithme récursif qui permet de trier une liste en la divisant en deux sous-listes, en les triant séparément, puis en les fusionnant.
Quand utiliser la récursivité ?
La récursivité est particulièrement adaptée pour résoudre des problèmes qui peuvent être décomposés en sous-problèmes similaires. Elle est souvent utilisée pour parcourir des structures de données complexes, comme les arbres ou les graphes. Cependant, il faut faire attention à ne pas tomber dans une boucle infinie, car cela peut entraîner une consommation excessive de mémoire et de temps de calcul.
En conclusion, la récursivité est un outil très puissant en programmation, qui permet de résoudre des problèmes complexes en les divisant en sous-problèmes plus simples. Elle a été formalisée par Georg Cantor dans les années 1870, mais elle est encore largement utilisée de nos jours. Pour faire une fonction récursive, il faut que la fonction s’appelle elle-même et qu’il y ait une condition d’arrêt pour éviter une boucle infinie. La récursivité est particulièrement utile pour résoudre des problèmes qui peuvent être décomposés en sous-problèmes similaires, mais il faut faire attention à ne pas tomber dans une boucle infinie.
Pour créer une fonction récursive en C, il faut tout d’abord définir la fonction et inclure un cas de base qui permettra de sortir de la récursivité. Ensuite, il faut écrire le code qui permettra à la fonction de s’appeler elle-même avec une modification des paramètres pour chaque appel récursif, jusqu’à atteindre le cas de base. Il est important de faire attention à ce que la fonction ne se retrouve pas dans une boucle infinie. Voici un exemple de fonction récursive en C qui calcule la factorielle d’un nombre :
« `
int factorielle(int n){
if(n == 0){
return 1;
}
else{
return n * factorielle(n-1);
}
}
« `
Dans cet exemple, le cas de base est défini lorsque `n` est égal à zéro, et la fonction se rappelle elle-même avec `n-1` pour calculer la factorielle de `n`.
La complexité en temps d’un algorithme se définit comme le temps nécessaire pour résoudre un problème en fonction de la taille de l’entrée. Elle exprime le nombre d’opérations nécessaires à l’exécution de l’algorithme, en fonction de la taille de l’entrée, généralement mesurée en nombre d’éléments. Cette complexité peut être exprimée en notation « grand O » pour permettre de comparer la performance de différents algorithmes pour résoudre le même problème.
Pour calculer la complexité d’une fonction récursive, il faut prendre en compte le nombre d’appels récursifs effectués ainsi que le temps d’exécution des instructions non-récursives. On peut également utiliser des techniques telles que la substitution ou la méthode de l’arbre de récursion pour déterminer la complexité de la fonction récursive. Il est important de prendre en compte les limites de la pile d’appels récursifs pour éviter les débordements de pile.