La récursivité est un principe fondamental en informatique qui permet de résoudre des problèmes complexes en les décomposant en sous-problèmes plus simples. Dans cet article, nous allons explorer les raisons pour lesquelles la récursivité est si importante en informatique, qui l’a inventé, comment faire une fonction récursive, quand utiliser la récursivité, ce qu’est l’algorithme et quel terme décrit le mécanisme d’une fonction qui s’appelle elle-même.
La récursivité est un concept ancien, qui a été utilisé dans les mathématiques depuis des siècles. Cependant, c’est le mathématicien allemand Georg Cantor qui a popularisé la récursivité dans les années 1880. Cantor a utilisé la récursivité pour décrire les ensembles infinis, en décomposant un ensemble en sous-ensembles plus petits. Depuis lors, la récursivité a été largement utilisée dans de nombreux domaines de l’informatique.
Une fonction récursive est une fonction qui s’appelle elle-même. Pour créer une fonction récursive, vous devez d’abord identifier le cas de base, c’est-à-dire le cas où la fonction s’arrête. Ensuite, vous devez écrire le cas récursif, qui appelle la fonction elle-même avec une entrée différente. La fonction doit être écrite de manière à ce que le cas de base soit atteint à un moment donné, sinon elle entrera dans une boucle infinie.
La récursivité est particulièrement utile pour résoudre des problèmes qui peuvent être décomposés en sous-problèmes plus petits. Par exemple, la recherche d’un élément dans un arbre binaire est un problème récurrent qui peut être résolu de manière efficace en utilisant la récursivité. En général, la récursivité est utile pour résoudre des problèmes qui ont une structure de répétition.
Un algorithme est une série d’étapes qui résolvent un problème donné. Les algorithmes peuvent être écrits en utilisant différents langages de programmation, mais ils suivent tous une structure de base, qui comprend une entrée, une sortie et des instructions pour traiter l’entrée et produire la sortie. Les algorithmes peuvent être récursifs ou non récursifs, en fonction de la méthode utilisée pour résoudre le problème.
Le terme qui décrit le mécanisme d’une fonction qui s’appelle elle-même est la récursivité. La récursivité peut être utilisée pour résoudre de nombreux problèmes informatiques, mais elle doit être utilisée avec précaution, car elle peut entraîner des boucles infinies si elle n’est pas correctement gérée. En général, la récursivité est un outil puissant pour résoudre des problèmes complexes qui peuvent être décomposés en sous-problèmes plus simples.
La complexité en temps d’un algorithme se définit par le nombre d’opérations élémentaires qu’il effectue en fonction de la taille de l’entrée. Elle permet d’évaluer la performance de l’algorithme et de prédire son temps d’exécution pour des entrées de tailles différentes. La complexité peut être exprimée en notation big O, qui donne une borne supérieure sur le nombre d’opérations élémentaires effectuées par l’algorithme en fonction de la taille de l’entrée.
Pour créer une fonction récursive en C, vous devez définir la fonction en faisant appel à elle-même dans son propre corps. La fonction doit avoir une condition d’arrêt pour éviter une boucle infinie. Par exemple, voici le code d’une fonction récursive qui calcule la factorielle d’un nombre en C :
« `
int factorielle(int n) {
if(n == 0) {
return 1;
} else {
return n * factorielle(n-1);
}
}
« `
Dans cet exemple, la condition d’arrêt est que la fonction retourne 1 si n est égal à 0. Si n est différent de 0, la fonction s’appelle elle-même en passant n-1 comme argument.
Le calcul de la complexité d’une fonction récursive peut être assez complexe. Il est souvent effectué en utilisant la méthode de récurrence ou en utilisant l’arbre de récursion pour déterminer le nombre de fois que chaque appel récursif est effectué. La complexité temporelle d’une fonction récursive peut également être analysée en utilisant la notation de Landau, telle que O(n) ou O(nlogn), en fonction du nombre d’opérations effectuées par la fonction en fonction de sa taille d’entrée.