La récursivité est un concept important en informatique qui permet à une fonction de s’appeler elle-même. Elle est largement utilisée dans la programmation pour résoudre des problèmes complexes. Dans cet article, nous allons comprendre comment fonctionne une fonction récursive, qui a inventé la récursivité, quand l’utiliser, comment savoir si une fonction est récursive, pourquoi utiliser une fonction récursive et enfin ce qu’est l’algorithme.
Une fonction récursive est une fonction qui s’appelle elle-même. Elle utilise un cas de base pour arrêter l’appel de la fonction. En général, une fonction récursive est utilisée pour résoudre des problèmes qui peuvent être divisés en sous-problèmes plus petits. Ces sous-problèmes sont résolus en appelant la même fonction avec des arguments différents.
Par exemple, la fonction factorielle est souvent utilisée pour illustrer la récursivité. La factorielle d’un nombre est le produit de tous les nombres entiers positifs inférieurs ou égaux à ce nombre. La fonction factorielle s’appelle elle-même avec un argument plus petit jusqu’à ce qu’elle atteigne le cas de base où l’argument est égal à 1.
Le concept de récursivité a été introduit par le mathématicien allemand David Hilbert au début du 20ème siècle. Cependant, la récursivité a été largement utilisée dans les mathématiques et la logique avant cela.
La récursivité peut être utilisée pour résoudre des problèmes qui peuvent être divisés en sous-problèmes plus petits. Elle peut être utilisée pour parcourir des structures de données comme les arbres et les graphes. Elle peut également être utilisée pour résoudre des problèmes complexes comme le tri de données.
Une fonction est récursive si elle s’appelle elle-même. Elle doit également avoir un cas de base pour arrêter l’appel de la fonction.
La récursivité est souvent utilisée pour résoudre des problèmes qui peuvent être divisés en sous-problèmes plus petits. Elle peut être utilisée pour résoudre des problèmes complexes de manière élégante et efficace. Elle peut également être utilisée pour parcourir des structures de données comme les arbres et les graphes.
Un algorithme est une séquence d’étapes pour résoudre un problème. Les algorithmes peuvent être implémentés dans n’importe quel langage de programmation. Ils sont utilisés pour résoudre des problèmes dans de nombreux domaines comme les mathématiques, la physique, l’informatique, etc.
En conclusion, la récursivité est un concept important en informatique pour résoudre des problèmes complexes. Une fonction récursive s’appelle elle-même avec des arguments différents jusqu’à ce qu’elle atteigne le cas de base. Elle peut être utilisée pour résoudre des problèmes qui peuvent être divisés en sous-problèmes plus petits. Les algorithmes sont utilisés pour résoudre des problèmes dans de nombreux domaines en utilisant des séquences d’étapes.
Le terme qui décrit le mécanisme d’une fonction qui s’appelle elle-même est la récursivité.
Pour montrer qu’une fonction est primitive récursive, il faut prouver qu’elle peut être obtenue à partir de certaines fonctions de base par un nombre fini d’opérations de composition, de récursion primitive et de projection. Cela implique que la fonction est calculable par un algorithme qui garantit une terminaison en un nombre fini d’étapes pour toute donnée d’entrée, ce qui est une caractéristique importante des fonctions primitives récursives.
La complexité en temps d’un algorithme se définit comme le temps nécessaire à l’exécution de l’algorithme en fonction de la taille de l’entrée. Elle est généralement exprimée en notation « grand O » (O(n)), où n représente la taille de l’entrée. La complexité en temps d’un algorithme récursif dépendra du nombre de fois que la fonction récursive est appelée et de la complexité de chaque appel.