Les ordres de grandeurs : définition et méthodes de calcul

Les ordres de grandeurs sont des approximations permettant d’estimer rapidement une grandeur numérique. En mathématiques, ils sont très utiles pour vérifier la cohérence d’un résultat ou pour simplifier un calcul. Dans cet article, nous allons vous expliquer ce qu’est un ordre de grandeur, comment le calculer et comment l’utiliser.

Un ordre de grandeur est une approximation de la valeur d’une grandeur numérique. Il s’agit d’une puissance de 10 qui permet de situer cette grandeur dans une plage de valeurs. Par exemple, l’ordre de grandeur de la population mondiale est de l’ordre de 10 milliards d’habitants.

En Mathématiques 6ème, il est possible de calculer un ordre de grandeur en utilisant la méthode suivante :

– Repérer la première chiffre significative du nombre

– Compter le nombre de chiffres qui le suivent

– Retenir le premier chiffre et ajouter autant de zéros que de chiffres suivants

Comment utiliser l’ordre de grandeur ?

L’ordre de grandeur permet de vérifier rapidement si un résultat est cohérent. Par exemple, si l’on sait que le poids moyen d’un être humain est de l’ordre de 70 kg, on peut estimer qu’un résultat de 700 kg est probablement faux. L’ordre de grandeur permet également de simplifier les calculs en remplaçant une valeur précise par une valeur approchée.

Pour calculer l’ordre de grandeur d’une addition, il suffit de calculer l’ordre de grandeur de chaque terme et de les additionner. Par exemple, pour calculer l’ordre de grandeur de l’addition 563 + 124, on calcule l’ordre de grandeur de 563 (500) et de 124 (100) et on les additionne pour obtenir 600. L’ordre de grandeur de l’addition est donc de l’ordre de 600.

L’ordre de grandeur du poids moyen d’un être humain est de l’ordre de 70 kg. Cependant, il est important de noter que ce chiffre peut varier considérablement en fonction de l’âge, du sexe, de la taille et de la condition physique de l’individu.

Pour trouver l’ordre de grandeur d’un rapport de grandeurs, il suffit de soustraire les ordres de grandeur des deux grandeurs. Par exemple, pour trouver l’ordre de grandeur du rapport entre la distance entre la Terre et la Lune (384 400 km) et la distance entre la Terre et le Soleil (149,6 millions de km), on calcule d’abord l’ordre de grandeur de chaque grandeur :

– Distance Terre-Lune : 100 000 km

– Distance Terre-Soleil : 100 000 000 km

Ensuite, on soustrait l’ordre de grandeur de la distance Terre-Lune (5) à l’ordre de grandeur de la distance Terre-Soleil (8) pour obtenir l’ordre de grandeur du rapport : 8 – 5 = 3. L’ordre de grandeur du rapport entre la distance Terre-Lune et la distance Terre-Soleil est donc de l’ordre de 10^3.