Comment convertir un nombre de la base 2 à la base 10 : un guide complet

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Comment convertir un nombre de la base 2 à la base 10 ?
Voici la méthode :

  1. On prend le nombre en base 10 (forme normale).
  2. On le divise par 2 et on note le reste de la division (soit 1 soit 0)
  3. On refait la même chose avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté.
  4. On réitère la division, jusqu’à ce que le quotient soit 0.
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Le binaire est un système de numération composé de seulement deux chiffres, 0 et 1. Ce système de numération est couramment utilisé en informatique et en ingénierie en raison de sa simplicité et du fait que les ordinateurs utilisent le code binaire pour traiter et stocker les données. Toutefois, lorsque l’on travaille avec des nombres binaires, il peut être nécessaire de les convertir en décimal (base 10) pour les rendre plus facilement compréhensibles. Cet article vous guidera dans le processus de conversion d’un nombre de la base 2 à la base 10 et répondra à quelques questions connexes.


Pour convertir un nombre binaire en nombre décimal (base 10), il faut multiplier chaque chiffre du nombre binaire par la puissance de 2 correspondante et additionner les résultats. Le chiffre le plus à droite a une puissance de 2 de 0, le chiffre suivant à gauche a une puissance de 2 de 1, le troisième chiffre en partant de la droite a une puissance de 2 de 2, et ainsi de suite. Par exemple, pour convertir le nombre binaire 1011 en décimal, vous devez effectuer le calcul suivant :

1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Par conséquent, l’équivalent décimal du nombre binaire 1011 est 11.

Écrire 17 en binaire

Pour écrire 17 en binaire, vous devez trouver la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale à 17, qui est 16 (2^4). Le premier chiffre du nombre binaire sera 1. Ensuite, il faut soustraire 16 de 17, ce qui laisse 1. La plus grande puissance de 2 inférieure ou égale à 1 est 1 (2^0). Le deuxième chiffre du nombre binaire sera 1. Par conséquent, 17 en binaire est 10001.

Équivalent décimal du nombre binaire 10010101

Pour trouver l’équivalent décimal du nombre binaire 10010101, vous devez effectuer le calcul suivant :

1 x 2^7 + 0 x 2^6 + 0 x 2^5 + 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 = 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149

Par conséquent, l’équivalent décimal du nombre binaire 10010101 est 149.

Conversion de la base 16 à la base 10

Pour convertir un nombre de la base 16 à la base 10, il faut multiplier chaque chiffre du nombre hexadécimal par la puissance de 16 correspondante et additionner les résultats. Le chiffre le plus à droite a une puissance de 16 de 0, le chiffre suivant à gauche a une puissance de 16 de 1, le troisième chiffre à partir de la droite a une puissance de 16 de 2, et ainsi de suite. Par exemple, pour convertir le nombre hexadécimal 2F en décimal, vous devez effectuer le calcul suivant :

2 x 16^1 + 15 x 16^0 = 32 + 15 = 47

Par conséquent, l’équivalent décimal du nombre hexadécimal 2F est 47.

Conversion de 128 en binaire

Pour convertir 128 en binaire, vous devez trouver la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale à 128, c’est-à-dire 128 (2^7). Le premier chiffre du nombre binaire sera 1. Ensuite, il faut soustraire 128 de 128, ce qui donne 0. La plus grande puissance de 2 inférieure ou égale à 0 est 0 (2^0). Les chiffres suivants du nombre binaire seront 0. Par conséquent, 128 en binaire est 10000000.

Addition en binaire

L’addition en binaire est similaire à l’addition en décimal. Vous devez additionner les chiffres de chaque colonne, en reportant tout excédent dans la colonne suivante. Par exemple, pour additionner les nombres binaires 1011 et 1101, vous devez effectuer le calcul suivant :

1 0 1 1

+ 1 1 0 1

———

1 0 0 0 0

Par conséquent, la somme des nombres binaires 1011 et 1101 est 10000.

En conclusion, la conversion d’un nombre de la base 2 à la base 10 consiste à multiplier chaque chiffre du nombre binaire par la puissance de 2 correspondante et à additionner les résultats. Pour écrire un nombre en binaire, il faut trouver la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale au nombre et la soustraire, en répétant l’opération jusqu’à ce que le nombre soit égal à 0. La conversion de la base 16 en base 10 consiste à multiplier chaque chiffre du nombre hexadécimal par la puissance de 16 qui lui correspond et à additionner les résultats. L’addition en binaire consiste à additionner les chiffres de chaque colonne et à reporter tout excédent dans la colonne suivante.

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