Si vous êtes familier avec le système décimal (base 10), vous pouvez trouver difficile de passer à une base numérique différente, telle que l’hexadécimal (base 16). Toutefois, en adoptant la bonne approche, vous pouvez rapidement passer à une autre base et effectuer facilement des calculs dans n’importe quel système de numération. Dans cet article, nous verrons comment convertir la base 10 et la base 16, et répondrons à certaines questions connexes.
Pour convertir un nombre en base 10 en base 16, vous devez suivre les étapes suivantes :
1. Divisez le nombre décimal par 16.
2. Écrivez le reste.
Divisez le quotient (résultat de la division de l’étape 1) par 16.
4. écrivez à nouveau le reste.
5. Répétez les étapes 3 et 4 jusqu’à ce que le quotient devienne nul.
6. Écrivez les restes dans l’ordre inverse pour obtenir l’équivalent hexadécimal.
342 ÷ 16 = 21 reste 6
21 ÷ 16 = 1 reste 5
1 ÷ 16 = 0 reste 1
Comment convertir la base 16 en base 10
1. écrivez le nombre hexadécimal.
2. Attribuez une valeur décimale à chaque chiffre en vous basant sur le système de numération hexadécimal.
Multipliez chaque chiffre par sa valeur décimale.
Additionnez les produits pour obtenir l’équivalent décimal.
2AE = 2 x 16^2 + 10 x 16^1 + 14 x 16^0
= 512 + 160 + 14
= 686
Comment convertir un nombre binaire en base 16
Pour convertir un nombre binaire en base 16, vous devez d’abord convertir le nombre binaire en hexadécimal. Pour ce faire, vous pouvez regrouper les chiffres binaires en ensembles de quatre, en commençant par le chiffre le plus à droite, puis convertir chaque ensemble en son équivalent hexadécimal.
1101 1010
= D A
Comment convertir un nombre octal en hexadécimal
Pour convertir un nombre octal en hexadécimal, vous devez d’abord convertir le nombre octal en binaire, puis convertir le nombre binaire en hexadécimal comme décrit ci-dessus. Pour convertir un nombre octal en binaire, vous pouvez remplacer chaque chiffre octal par son équivalent binaire sur trois bits.
345 = 011 100 101
= 1 8 5
= 185
L’équivalent hexadécimal de 345 est 185.
En conclusion, le passage d’une base numérique à l’autre peut sembler décourageant, mais avec un peu de pratique et de patience, vous pourrez rapidement le maîtriser. N’oubliez pas de suivre les étapes décrites ci-dessus pour passer de la base 10 à la base 16, ainsi que pour convertir les nombres binaires et octaux en hexadécimaux. En appliquant ces techniques, vous serez en mesure d’effectuer des calculs dans n’importe quel système de numération en toute confiance.
Pour passer de la base 10 à la base 8, vous pouvez utiliser le processus de division répétée par 8. Voici les étapes :
1. Commencez par le nombre décimal que vous souhaitez convertir en base 8.
2. Divisez ce nombre par 8.
Écrivez le reste.
Continuez à diviser le quotient par 8 et à écrire le reste jusqu’à ce que le quotient devienne 0.
5. Écrivez les restes dans l’ordre inverse pour obtenir l’équivalent en base 8 du nombre décimal d’origine.
Par exemple, pour convertir le nombre 123 de la base 10 à la base 8 :
1. Commencez par 123.
2. Divisez 123 par 8 pour obtenir 15 avec un reste de 3.
Écrivez le reste 3.
Divisez 15 par 8 pour obtenir 1 avec un reste de 7.
5. Écrivez le reste 7.
6. En divisant 1 par 8, on obtient 0 avec un reste de 1.
7. Inscrivez le reste 1.
8. Écrivez les restes dans l’ordre inverse : 173.
9. Par conséquent, l’équivalent en base 8 de 123 en base 10 est 173 en base 8.