L’hexadécimal est un système de numération qui utilise une base de 16, alors que le système décimal utilise une base de 10. Il est couramment utilisé en informatique et en électronique numérique, car il s’agit d’un moyen pratique de représenter les nombres binaires dans un format plus compact et plus lisible par l’homme. Pour comprendre le fonctionnement de l’hexadécimal, il est important de comprendre d’abord comment il se rapporte à la base 10 et au binaire.
Conversion de la base 10 à l’hexadécimal :
Pour convertir un nombre de la base 10 à l’hexadécimal, vous devez diviser le nombre par 16 à plusieurs reprises jusqu’à ce que le quotient soit inférieur à 16. Les restes de chaque division, en commençant par la dernière, représentent les chiffres hexadécimaux. Par exemple, pour convertir le nombre 187 en hexadécimal, il faut diviser 187 par 16 pour obtenir un quotient de 11 et un reste de 11 (qui correspond au chiffre « B » en notation hexadécimale). Vous diviserez ensuite 11 par 16 pour obtenir un quotient de 0 et un reste de 11, ce qui vous donnera la représentation hexadécimale de « BB ».
Conversion de binaire en décimal :
Pour convertir un nombre binaire en décimal, il faut multiplier chaque chiffre par la puissance de 2 correspondante, en commençant par 2^0 sur le chiffre le plus à droite. Vous additionnez ensuite les produits pour obtenir l’équivalent décimal. Par exemple, le nombre binaire 101101 se calcule comme suit : (1 x 2^5) + (0 x 2^4) + (1 x 2^3) + (1 x 2^2) + (0 x 2^1) + (1 x 2^0) = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45.
Pourquoi nous utilisons le système binaire :
Le système binaire est utilisé en informatique et en électronique numérique parce qu’il s’agit d’un moyen simple et fiable de représenter l’information en utilisant seulement deux états (généralement représentés par 0 et 1). Il est donc facile de construire des circuits électroniques capables de traiter et de stocker des informations, puisqu’ils n’ont besoin que de distinguer deux niveaux de tension différents.
Conversion entre le binaire et l’hexadécimal :
Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, vous pouvez regrouper les chiffres binaires en ensembles de quatre (en commençant par le chiffre le plus à droite) et remplacer chaque ensemble par le chiffre hexadécimal correspondant. Par exemple, le nombre binaire 10110101 sera regroupé sous la forme 1011 0101 et converti en l’équivalent hexadécimal de « B5 ». Pour convertir l’hexadécimal en binaire, il suffit de remplacer chaque chiffre par sa représentation binaire correspondante (par exemple, « B » devient 1011 et « 5 » devient 0101).
Changement de base :
La conversion entre différents systèmes de numération peut se faire en convertissant d’abord en décimal (si nécessaire), puis en convertissant dans la base souhaitée. Par exemple, pour convertir le nombre hexadécimal « CE » en base 8, il faut d’abord le convertir en décimal (CE = 12 x 16^1 + 14 x 16^0 = 206), puis convertir ce nombre décimal en base 8 (206 = 314 en base 8). On peut aussi convertir directement l’hexadécimal en binaire, puis le binaire en base 8.
Le système décimal, également connu sous le nom de base 10, est utilisé parce que les humains ont 10 doigts, ce qui en fait un système naturel pour compter et représenter les quantités. Il est également largement utilisé dans la vie quotidienne, le commerce et les mathématiques.
Pour passer de la base 10 à la base 8, il faut d’abord convertir le nombre décimal en binaire, puis regrouper les chiffres binaires par séries de trois, en commençant par le côté droit. Vous devez ensuite convertir chaque ensemble de trois chiffres binaires en un chiffre octal.
L’hexadécimal (souvent abrégé en « hex ») est un système de numération en base 16 utilisé en informatique et en électronique numérique. Il utilise 16 symboles distincts, dont les chiffres de 0 à 9 et les lettres de A à F, pour représenter des valeurs. L’hexadécimal est souvent utilisé pour représenter des données binaires sous une forme plus lisible par l’homme. Il est couramment utilisé dans les langages de programmation, l’adressage de la mémoire et les codes de couleur.