Puis nous divisons par 2 le résultat soit 1001 / 2 = 0100 (pour diviser par 2 on effectue un décalage de la gauche vers la droite). Nous avons alors : pour N = 0111 en binaire pur correspond n = 0100 en code Gray.
Les codes binaires et gris sont essentiels dans les domaines de l’ingénierie électrique, de l’informatique et du traitement des signaux. Alors que le code binaire est la base de l’information numérique, le code Gray est utilisé pour éviter les erreurs lors du passage d’un nombre binaire à un autre. Voici un guide détaillé sur la manière de convertir des nombres binaires en codes Gray et autres bases numériques.
Le code gris, également appelé code binaire réfléchi, est un système numérique binaire dans lequel deux valeurs consécutives ne diffèrent que d’un seul chiffre. Il est largement utilisé dans les systèmes de communication numérique, tels que les codeurs rotatifs, et dans les convertisseurs analogique-numérique. Pour convertir un nombre binaire en code Gray, procédez comme suit :
1. écrivez le nombre binaire de gauche à droite.
2. Inscrivez le bit le plus significatif (MSB) du nombre binaire comme premier bit du code Gray.
Pour chaque bit suivant, faites un XOR entre le bit actuel et le bit précédent du nombre binaire et écrivez le résultat comme le bit suivant du code Gray.
Binaire : 1 1 0 1
Gris : 1 0 1 1
Le premier bit du code gris est le même que le premier bit du nombre binaire. Pour le deuxième bit, nous faisons un XOR entre le deuxième bit du nombre binaire (1) et le premier bit du nombre binaire (1), ce qui nous donne 0. Nous écrivons 0 comme deuxième bit du code Gray. Nous répétons ce processus pour les autres bits.
Les nombres octaux sont des nombres de base 8, ce qui signifie qu’ils utilisent huit chiffres, de 0 à 7. Pour convertir un nombre octal en nombre binaire, procédez comme suit :
1. écrivez le nombre octal de gauche à droite.
2. Convertissez chaque chiffre octal en un nombre binaire de 3 bits.
Combinez les nombres binaires pour former l’équivalent binaire.
Octal : 7 3
Binaire : 111 011
Équivalent binaire : 111011
La base 10 est le système numérique décimal, qui utilise dix chiffres, de 0 à 9. Pour écrire un nombre en base 10, il suffit d’écrire les chiffres du nombre dans l’ordre correct, chaque chiffre étant multiplié par sa valeur de place.
3 x 100 + 7 x 10 + 9 x 1 = 300 + 70 + 9 = 379
La base 16 est le système numérique hexadécimal, qui utilise seize chiffres, de 0 à 9 et de A à F. Pour convertir un nombre de la base 16 à la base 10, procédez comme suit :
1. écrivez le nombre hexadécimal de gauche à droite.
2. Convertissez chaque chiffre hexadécimal en un nombre binaire de 4 bits.
Combinez les nombres binaires pour former l’équivalent binaire.
4. convertissez l’équivalent binaire en base 10 en utilisant la méthode ci-dessus.
Par exemple, convertissons le nombre hexadécimal 2A en base 10 :
Hexadécimal : 2 A
Binaire : 0010 1010
Équivalent binaire : 00101010
Base 10 : 2 x 16 + 10 x 1 = 32 + 10 = 42
La base 2 est le système numérique binaire, qui utilise deux chiffres, 0 et 1. C’est la base de l’information numérique, car les ordinateurs utilisent le code binaire pour représenter les données. En base 2, chaque chiffre représente une puissance de 2, en commençant par le chiffre le plus à droite. Par exemple, le nombre binaire 1101 représente 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
La base 4 est le système numérique quaternaire, qui utilise quatre chiffres, de 0 à 3. Pour compter en base 4, il suffit de compter de 0 à 3, puis d’ajouter un chiffre à gauche pour représenter la puissance 4 suivante. Par exemple, les premiers nombres en base 4 sont :
En conclusion, la compréhension des différentes bases numériques est importante dans divers domaines, de l’informatique au génie électrique. En suivant les méthodes de conversion décrites ci-dessus, vous pouvez facilement convertir des nombres binaires, Gray, octaux, hexadécimaux et décimaux.