La base 16, également connue sous le nom d’hexadécimal (hex en abrégé), est un système numérique qui utilise 16 symboles distincts pour représenter des valeurs. Ce système est couramment utilisé en informatique et en programmation, car il constitue un moyen pratique de représenter de grands nombres binaires. Dans cet article, nous verrons comment écrire en base 16 et comment convertir vers et depuis d’autres bases numériques.
En base 16, les symboles utilisés pour représenter les valeurs sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F. Les lettres A à F représentent respectivement les valeurs 10 à 15. Pour écrire un nombre en base 16, il suffit d’utiliser ces symboles pour représenter la valeur de chaque chiffre du nombre.
Par exemple, le nombre 255 en base 16 sera représenté par FF. En effet, 15 en base 16 est représenté par le symbole F, et 255 peut être décomposé en 15 fois 16 (240) plus 15 (le reste), ce qui nous donne FF.
Pour convertir un nombre de la base 8 à la base 16, vous devez d’abord le convertir en base 10, puis convertir le résultat en base 16. Pour ce faire, procédez comme suit
1. convertissez le nombre de la base 8 à la base 10.
2. Convertissez le nombre décimal résultant en base 16 en utilisant la méthode décrite ci-dessus.
1. Convertissez 345 de la base 8 à la base 10 : 3 x 8^2 + 4 x 8^1 + 5 x 8^0 = 229 en base 10.
2. Convertir 229 de la base 10 à la base 16 : 229 = 14 x 16^1 + 5 x 16^0, donc le nombre en base 16 est 145.
Pour convertir un nombre binaire en base 16, vous devez d’abord regrouper les chiffres binaires en ensembles de quatre, en commençant par le côté droit. Vous convertissez ensuite chaque ensemble de quatre chiffres binaires en un seul chiffre hexadécimal à l’aide du tableau suivant :
| Binaire | Hexadécimal |
|——–|————-| Le nombre de chiffres binaires est converti en un seul chiffre hexadécimal :
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
1. Regroupez les chiffres binaires en ensembles de quatre : 1101 0110 1010.
2. Convertissez chaque ensemble de quatre chiffres binaires en un seul chiffre hexadécimal : D6A.
Pour décoder un nombre hexadécimal, il suffit d’utiliser le processus inverse de l’écriture d’un nombre en base 16. Vous multipliez chaque chiffre par la puissance de 16 correspondante, puis vous additionnez les résultats. Par exemple, pour décoder le nombre 2F en base 16 :
Conversion de la base 16 à la base 2
Pour convertir un nombre de la base 16 à la base 2, vous pouvez d’abord le convertir en base 10, puis convertir le résultat en base 2. Vous pouvez également convertir chaque chiffre hexadécimal en son équivalent binaire à l’aide du tableau ci-dessus, puis combiner les chiffres binaires obtenus.
1. Convertissez AB3 de la base 16 à la base 10 : A x 16^2 + B x 16^1 + 3 x 16^0 = 10 x 256 + 11 x 16 + 3 = 2739.
2. Convertir 2739 de la base 10 à la base 2 : 2739 = 101010111011 en base 2.
Pour convertir un nombre de la base 16 à la base 10 (décimal), il suffit d’utiliser le processus de décodage décrit ci-dessus. Par exemple, pour convertir le nombre 3A8 en base 16 en base 10 :
3 x 16^2 + A x 16^1 + 8 x 16^0 = 768 + 160 + 8 = 936.
En conclusion, comprendre comment écrire en base 16 et convertir vers et depuis d’autres bases de nombres est essentiel pour l’informatique et la programmation. En suivant les méthodes décrites ci-dessus, vous pouvez travailler en toute confiance avec des nombres dans différentes bases et effectuer des calculs de manière efficace.