Affine et linéaire sont deux termes couramment utilisés en mathématiques, notamment en géométrie et en algèbre. Bien qu’ils puissent sembler similaires, ils présentent des différences marquées qui les distinguent. Il est important de comprendre la différence entre les deux pour résoudre les problèmes mathématiques et les applications de la vie réelle.
Une fonction linéaire est une expression mathématique dont la pente ou le taux de variation est constant. Cela signifie que lorsqu’une variable augmente, l’autre variable augmente ou diminue proportionnellement. Par exemple, l’équation y = 2x + 3 est une équation linéaire où x est la variable indépendante et y la variable dépendante. Cette équation a une pente constante de 2, ce qui signifie que pour chaque augmentation de 1 de x, y augmente de 2.
Pour tracer une ligne linéaire, vous devez placer deux points ou plus sur un graphique et les relier par une ligne droite. La pente de la ligne est la même pour deux points quelconques de la ligne. L’équation d’une fonction linéaire peut être trouvée en utilisant la forme pente-intercept y = mx + b, où m est la pente et b l’ordonnée à l’origine.
Une fonction affine est une expression mathématique qui est une combinaison d’une fonction linéaire et d’une translation. Cela signifie que la fonction a une pente ou un taux de variation constant, mais qu’elle est déplacée vers le haut, le bas, la gauche ou la droite. Par exemple, l’équation y = 2x + 3 n’est pas une fonction affine car elle ne comporte pas de composante de translation. Cependant, l’équation y = 2x + 3 + 1 est une fonction affine car elle a une composante de translation de 1.
Pour justifier qu’une fonction n’est pas linéaire, vous devez vérifier si elle a une composante de translation. Si c’est le cas, il s’agit d’une fonction affine. Si elle n’a pas de composante de translation, il s’agit d’une fonction linéaire. Une autre façon de déterminer si une fonction n’est pas linéaire est de vérifier si elle satisfait au principe de superposition. Si elle ne satisfait pas à ce principe, il ne s’agit pas d’une fonction linéaire.
Qu’est-ce qui n’est pas une fonction affine ?
Toute fonction dont la pente ou le taux de variation n’est pas constant n’est pas une fonction affine. Les fonctions quadratiques, exponentielles et trigonométriques sont des exemples de fonctions non affines. Ces fonctions ont un taux de variation variable et ne satisfont pas au principe de superposition.
En conclusion, la principale différence entre les fonctions affines et linéaires est que les fonctions affines ont une composante de translation alors que les fonctions linéaires n’en ont pas. Les fonctions linéaires ont une pente ou un taux de variation constant, tandis que les fonctions affines ont une pente ou un taux de variation constant plus une composante de translation. Il est important de comprendre la différence entre les deux pour résoudre les problèmes mathématiques et les applications de la vie réelle.
Pour trouver l’expression d’une fonction linéaire, vous devez disposer de deux informations : la pente (également appelée taux de variation) et l’ordonnée à l’origine. Une fois que vous avez ces deux valeurs, vous pouvez utiliser l’équation y = mx + b, où m est la pente et b l’ordonnée à l’origine, pour écrire l’expression de la fonction linéaire.
Pour tracer une droite à partir d’une équation, vous devez tracer deux points sur le plan de coordonnées qui satisfont l’équation, puis les relier par une droite. Pour tracer les points, vous pouvez choisir n’importe quelle valeur de x, la substituer à l’équation et résoudre les valeurs de y correspondantes. Une fois que vous avez les deux points, vous pouvez tracer une ligne qui passe par les deux pour représenter l’équation.