Il s’agit d’aller représenter un nombre binaire à virgule (par exemple 101,01 qui ne se lit pas cent un virgule zéro un puisque c’est un nombre binaire mais 5,25 en décimale) sous la forme 1,XXXXX… * 2n (c’est-à-dire dans notre exemple 1,0101*22).
Les nombres réels sont utilisés pour représenter un large éventail de données dans les systèmes informatiques, y compris les mesures, les données financières et les calculs scientifiques. Cependant, le système informatique ne peut stocker et traiter que des chiffres binaires, appelés bits. Les nombres réels doivent donc être convertis en code binaire pour être stockés et traités dans un ordinateur. Cet article explique la représentation normalisée des nombres réels, la base 2, le code binaire et les 3 bits.
La représentation normalisée est une façon de représenter les nombres réels sous forme binaire. Elle garantit que le bit de poids fort (MSB) est toujours égal à 1 et que les bits restants représentent la partie fractionnaire du nombre. Le MSB est toujours à 1 parce qu’il n’est pas nécessaire de stocker le 1 explicitement, et les bits restants peuvent représenter la partie fractionnaire avec plus de précision. Par exemple, la représentation normalisée du nombre 0,25 est 0,01, où le MSB est 1 et les autres bits représentent la partie fractionnaire.
Un code binaire est une façon de représenter des données dans un système informatique en utilisant seulement deux chiffres, 0 et 1. La base 2 est le système de numération utilisé dans le code binaire, ce qui signifie que chaque chiffre ne peut avoir que deux valeurs possibles, 0 et 1. La position de chaque chiffre dans le code binaire représente une puissance de 2, en commençant par 2^0, 2^1, 2^2, et ainsi de suite. Par exemple, le code binaire 1010 représente 2^3 + 2^1 = 8 + 2 = 10.
Le code binaire 1 1 10 représente le nombre décimal 6 en base 10. Le MSB est 1, ce qui indique un nombre négatif, et les autres bits représentent la valeur absolue du nombre sous forme binaire. Le code binaire 1 1 10 est utilisé en complément à deux pour représenter les nombres négatifs en code binaire. La notation en complément à deux est la méthode la plus couramment utilisée pour représenter les nombres négatifs en code binaire.
Le code binaire pour le nombre décimal 5 est 101 en base 2. Le MSB est égal à 1, ce qui indique qu’il s’agit d’un nombre positif, et les autres bits représentent la valeur absolue du nombre sous forme binaire. Le code binaire 101 est obtenu en divisant plusieurs fois le nombre décimal par 2 et en notant le reste. Par exemple, 5 divisé par 2 donne un reste de 1, qui est le bit le plus à droite du code binaire. Le quotient 2 est ensuite divisé par 2, ce qui donne un reste de 0, qui est le deuxième bit en partant de la droite. Le quotient 1 est ensuite divisé par 2, ce qui donne un reste de 1, qui est le bit le plus à gauche.
Pour coder un entier sous forme binaire, on détermine d’abord le nombre de bits nécessaires pour représenter l’entier sous forme binaire. Le nombre de bits nécessaires est égal à la plus petite puissance de 2 supérieure ou égale à l’entier. Par exemple, l’entier 7 nécessite 3 bits pour être représenté sous forme binaire, car 2^2 est inférieur à 7, mais 2^3 est supérieur ou égal à 7. Le code binaire pour 7 est 111, où le MSB est 0, indiquant un nombre positif, et les bits restants représentent la valeur absolue du nombre.
Trois bits peuvent représenter huit combinaisons différentes de 0 et de 1. Les huit combinaisons différentes sont 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 et 111. Le MSB représente le signe du nombre, où 0 indique un nombre positif et 1 un nombre négatif. Les autres bits représentent la valeur absolue du nombre sous forme binaire.
En conclusion, la représentation normalisée des nombres réels, la base 2, le code binaire et les 3 bits sont des concepts essentiels dans les systèmes informatiques. La représentation normalisée des nombres réels assure une représentation précise des valeurs fractionnaires sous forme binaire. La base 2 et le code binaire sont utilisés pour représenter les données dans les systèmes informatiques. Le code binaire d’un nombre décimal peut être obtenu en divisant le nombre décimal par 2 et en notant le reste. Pour coder un nombre entier sous forme binaire, il faut déterminer le nombre de bits nécessaires pour représenter le nombre entier sous forme binaire. Trois bits peuvent représenter huit combinaisons différentes de 0 et de 1, et le MSB représente le signe du nombre.