Comment calculer la base 2 et convertir les nombres en binaire

Comment calculer la base 2 ?

Et cette écriture en base 2 n’utilise cette fois que des chiffres pris dans l’ensemble {0,1}. Par exemple, le nombre 27 se décompose en base 2 sous la forme 27=16+8+2+1=1×16+1×8+0×4+1×2+1×1, et son écriture en base 2 est donc 11011.

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La base 2, également appelée base binaire, est un système numérique qui n’utilise que deux chiffres, 0 et 1, pour représenter n’importe quel nombre. Elle est largement utilisée en informatique et en électronique numérique. Dans cet article, nous verrons comment calculer la base 2 et convertir des nombres en base binaire.

Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire, vous devez suivre les étapes suivantes :

Étape 1 : Divisez le nombre décimal par 2 et notez le reste (0 ou 1).

Étape 2 : Divisez le quotient (résultat de la première division) par 2 et notez le reste.

Étape 3 : Répétez l’étape 2 jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0.

Étape 4 : Écrivez les restes dans l’ordre inverse. Il s’agit de l’équivalent binaire du nombre décimal.

Par exemple, convertissons le nombre décimal 149 en binaire :

– Diviser 149 par 2 : quotient = 74, reste = 1.

– Diviser 74 par 2 : quotient = 37, reste = 0.

– Diviser 37 par 2 : quotient = 18, reste = 1.

– Divisez 18 par 2 : quotient = 9, reste = 0.

– Divisez 9 par 2 : quotient = 4, reste = 1.

– Diviser 4 par 2 : quotient = 2, reste = 0.

– Diviser 2 par 2 : quotient = 1, reste = 0.

– Diviser 1 par 2 : quotient = 0, reste = 1.

Ainsi, la représentation binaire de 149 est 10010101.

Pour convertir un nombre hexadécimal en décimal, vous pouvez utiliser la formule suivante :

Décimal = (n * 16^p) + (m * 16^q) + (l * 16^r) + …

Où n, m, l, … sont les chiffres du nombre hexadécimal (de droite à gauche) et p, q, r, … sont leurs positions correspondantes (à partir de 0).

Par exemple, convertissons le nombre hexadécimal D3 en décimal :

Décimal = (3 * 16^0) + (13 * 16^1) = 3 + 208 = 211.

Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, vous pouvez suivre les étapes suivantes :

Étape 1 : Divisez le nombre décimal par 16 et notez le reste (au format hexadécimal).

Étape 2 : Divisez le quotient (résultat de la première division) par 16 et notez le reste.

Étape 3 : Répétez l’étape 2 jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0.

Étape 4 : Écrivez les restes dans l’ordre inverse. Il s’agit de l’équivalent hexadécimal du nombre décimal.

Par exemple, convertissons le nombre décimal 255 en hexadécimal :

– Diviser 255 par 16 : quotient = 15, reste = F (en hexadécimal).

– Diviser 15 par 16 : quotient = 0, reste = F.

Ainsi, la représentation hexadécimale de 255 est FF.

Pour convertir un nombre décimal en binaire, vous pouvez suivre les étapes suivantes :

Étape 1 : Divisez le nombre décimal par 2 et notez le reste (0 ou 1).

Étape 2 : Divisez le quotient (résultat de la première division) par 2 et notez le reste.

Étape 3 : Répétez l’étape 2 jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0.

Étape 4 : Écrivez les restes dans l’ordre inverse. Il s’agit de l’équivalent binaire du nombre décimal.

Par exemple, convertissons le nombre décimal 28,8625 en binaire :

– Diviser 28,8625 par 2 : quotient = 14, reste = 1.

– Diviser 14 par 2 : quotient = 7, reste = 0.

– Diviser 7 par 2 : quotient = 3, reste = 1.

– Diviser 3 par 2 : quotient = 1, reste = 1.

– Diviser 1 par 2 : quotient = 0, reste = 1.

– Multipliez la partie fractionnaire (0,8625) par 2 : 0,8625 * 2 = 1,725 (partie entière = 1, reste = 0,725).

– Multiplier la partie fractionnaire (0,725) par 2 : 0,725 * 2 = 1,45 (partie entière = 1, reste = 0,45).

– Multiplier la partie fractionnaire (0,45) par 2 : 0,45 * 2 = 0,9 (partie entière = 0, reste = 0,9).

– Multiplier la partie fractionnaire (0,9) par 2 : 0,9 * 2 = 1,8 (partie entière = 1, reste = 0,8).