En posant le calcul comme on le fait à l’école et en additionnant de droite à gauche, on a :
- 0 + 0 = 0.
- 0 + 1 = 1.
- 1 + 0 = 1.
- 1 + 1 = 0 avec la retenue 1.
Le calcul binaire est une opération mathématique qui implique l’utilisation du système de numération binaire. Un système de numération binaire est un système de numération en base 2 qui n’utilise que deux chiffres, 0 et 1, pour représenter n’importe quel nombre. Il est couramment utilisé en informatique et en électronique numérique, car il est facile à mettre en œuvre et à exploiter à l’aide de circuits électroniques. Dans cet article, nous verrons comment effectuer des calculs binaires et répondrons à quelques questions connexes.
Le code binaire de 2 est 10. Dans le système numérique binaire, chaque chiffre représente une puissance de 2, en commençant par 20 à droite et en augmentant d’une puissance de 2 en allant vers la gauche. Par conséquent, le code binaire de 2 est représenté par 10, ce qui signifie un 2 et zéro un.
Pour écrire en binaire, il faut convertir le nombre décimal en son équivalent binaire. Pour ce faire, on utilise la méthode de la division par 2. Voici la marche à suivre :
1. Divisez le nombre décimal par 2.
2. Inscrivez le reste (0 ou 1).
Diviser le quotient par 2 et répéter l’étape 2 jusqu’à ce que le quotient devienne nul.
Écrivez les restes dans l’ordre inverse pour obtenir l’équivalent binaire.
Par exemple, pour écrire le nombre décimal 27 en binaire, nous suivons les étapes suivantes :
27 / 2 = 13 reste 1
13 / 2 = 6 reste 1
6 / 2 = 3 reste 0
3 / 2 = 1 reste 1
1 / 2 = 0 reste 1
Comment coder un nombre entier négatif ?
1. convertir la valeur absolue de l’entier négatif en binaire.
Inverser tous les bits (remplacer les 0 par des 1 et les 1 par des 0).
Ajoutez 1 au nombre binaire inversé.
Le nombre binaire résultant est le complément à deux de l’entier négatif.
1. convertir la valeur absolue de -7 en binaire, soit 111.
2. inverser tous les bits, ce qui donne 000
Ajouter 1 à 000, ce qui donne 001.
Par conséquent, le complément à deux de -7 en binaire est 11111001.
Pour convertir un nombre réel en binaire, nous utilisons la norme IEEE 754. Cette norme définit comment représenter les nombres à virgule flottante en format binaire. Voici les étapes à suivre :
1. convertir la partie entière du nombre réel en binaire en utilisant la méthode de division par 2.
2. Convertissez la partie fractionnaire du nombre réel en binaire à l’aide de la méthode de multiplication par 2.
3.
3. combiner les parties entières et fractionnaires binaires pour former la représentation binaire du nombre réel.
Normaliser la représentation binaire en déplaçant la virgule vers la gauche jusqu’à ce qu’il n’y ait plus qu’un seul chiffre non nul à gauche de la virgule.
5. Exprimer l’exposant en binaire en utilisant un nombre fixe de bits.
6. Combiner le bit de signe, les bits d’exposant et les bits de mantisse pour former la représentation binaire finale.
Pour convertir un nombre négatif en hexadécimal, nous devons d’abord le convertir en binaire en utilisant la méthode du complément à deux. Une fois la représentation binaire obtenue, nous pouvons regrouper les bits par quatre et convertir chaque groupe en son équivalent hexadécimal. Par exemple, pour convertir le nombre négatif -25 en hexadécimal, nous suivons les étapes suivantes :
1. convertir -25 en binaire en utilisant la méthode du complément à deux, ce qui donne 11101011.
2. Regrouper les bits par quatre, ce qui donne 1110 1011.
3) Convertir chaque groupe en son équivalent hexadécimal, ce qui donne EB.
Par conséquent, la représentation hexadécimale de -25 est EB.
En conclusion, le calcul binaire est un concept essentiel pour tous ceux qui s’intéressent à l’informatique et à l’électronique numérique. En suivant les étapes décrites dans cet article, vous pouvez facilement effectuer des calculs binaires, écrire en binaire, coder des entiers négatifs, convertir des nombres réels en binaire et convertir des nombres négatifs en hexadécimal.