La multiplication est l’une des opérations fondamentales des mathématiques. Elle consiste à trouver le produit de deux nombres. En binaire, la multiplication est similaire à la multiplication en décimal, à la différence de la base des nombres. Le binaire utilise la base 2, ce qui signifie qu’il n’y a que deux chiffres, 0 et 1. Dans cet article, nous verrons comment effectuer une multiplication en binaire, ainsi que d’autres sujets connexes.
Avant de nous plonger dans la multiplication, il est essentiel de comprendre ce qu’est la conversion. La conversion est le processus de changement d’un nombre d’une base à une autre. La conversion d’un nombre binaire en nombre décimal consiste à multiplier les chiffres par les puissances de 2 correspondantes et à additionner les résultats. Par exemple, le nombre binaire 1011 est converti en décimal en multipliant le chiffre 1 par 2^3, le chiffre 0 par 2^2, le chiffre 1 par 2^1 et le chiffre 1 par 2^0, puis en additionnant les résultats, ce qui donne 11.
La base 16 ou hexadécimale est une autre base couramment utilisée en informatique. Elle est utilisée parce qu’elle fournit une représentation plus compacte des nombres binaires. L’hexadécimal utilise 16 chiffres, 0-9 et A-F, où A-F représente les valeurs décimales 10-15. Un chiffre hexadécimal représente quatre chiffres binaires. Par exemple, le nombre binaire 10110110 est représenté par B6 en hexadécimal.
La base 8 ou octale est une autre base utilisée en informatique. Elle utilise 8 chiffres, de 0 à 7. Pour convertir un nombre décimal en octal, nous divisons le nombre décimal par 8 et notons le reste. Nous continuons le processus de division jusqu’à ce que le quotient soit égal à zéro. Ensuite, nous écrivons les restes dans l’ordre inverse pour obtenir l’équivalent octal du nombre décimal. Par exemple, le nombre décimal 201 est converti en octal en divisant 201 par 8, ce qui donne un quotient de 25 et un reste de 1. Nous divisons ensuite 25 par 8, ce qui donne un quotient de 3 et un reste de 1. Enfin, nous divisons 3 par 8, ce qui donne un quotient de 0 et un reste de 3. Par conséquent, l’équivalent octal du nombre décimal 201 est 311.
Comment convertir un nombre octal en hexadécimal ?
Pour convertir un nombre octal en hexadécimal, il faut d’abord convertir le nombre octal en binaire, puis le nombre binaire en hexadécimal. Chaque chiffre octal représente trois chiffres binaires. Par exemple, le nombre octal 27 est converti en binaire en écrivant la représentation binaire de chaque chiffre octal. Ainsi, 27 en binaire est 010111. Les chiffres binaires sont ensuite regroupés par quatre, en commençant par la droite, et chaque groupe est converti en hexadécimal. Ainsi, le nombre binaire 010111 est converti en hexadécimal en regroupant les chiffres comme 0 1011 1, ce qui nous donne 0B1 en hexadécimal.
Un octet est une unité d’information numérique composée de huit bits. Pour convertir un octet en décimal, il suffit de convertir la représentation binaire de l’octet en décimal. Par exemple, l’octet 11001011 est converti en décimal en multipliant le premier bit par 2^7, le deuxième bit par 2^6, et ainsi de suite, puis en additionnant les résultats. L’équivalent décimal de l’octet 11001011 est donc 203.
En conclusion, la multiplication en binaire est similaire à la multiplication en décimal, à la différence de la base des nombres. Il est essentiel de comprendre la conversion et les différentes bases utilisées en informatique pour effectuer des opérations avec précision. Nous espérons que ce guide complet vous a permis d’acquérir les connaissances nécessaires pour effectuer des multiplications et des conversions en binaire.