Dans le monde de l’informatique, différents systèmes de numération sont utilisés pour représenter les données. Deux des systèmes de numération les plus couramment utilisés sont la base 16 (hexadécimale) et la base 8 (octale). Si l’hexadécimal est largement utilisé en programmation, l’octal l’est moins, mais il est important de le comprendre. Dans cet article, nous verrons comment passer de la base 16 à la base 8, ainsi que des questions connexes telles que la conversion d’un nombre binaire en base 16, les nombres décimaux correspondants, la conversion de 128 en binaire et la conversion des bases.
Avant de nous plonger dans le processus de passage de la base 16 à la base 8, commençons par comprendre ce que sont ces systèmes de numération. La base 16, également connue sous le nom d’hexadécimal ou simplement hex, comporte 16 chiffres, de 0 à 9, suivis des lettres A à F. La base 8, quant à elle, comporte 8 chiffres, de 0 à 7. Chaque chiffre de ces systèmes de numération a une valeur de place différente, qui est déterminée par sa position dans le nombre. Par exemple, le premier chiffre en partant de la droite en base 16 a une valeur de place de 16^0, le deuxième chiffre a une valeur de place de 16^1, le troisième chiffre a une valeur de place de 16^2, et ainsi de suite.
Passons maintenant au processus de passage de la base 16 à la base 8. La première étape consiste à convertir le nombre hexadécimal en binaire. Pour ce faire, il suffit de remplacer chaque chiffre du nombre hexadécimal par son équivalent binaire. Par exemple, le nombre hexadécimal 5F peut être converti en binaire comme suit : 5 (0101) et F (1111). Par conséquent, 5F en binaire est 01011111.
Ensuite, nous devons regrouper les chiffres binaires par groupes de trois, en commençant par la droite. Si le dernier groupe comporte moins de trois chiffres, nous devons ajouter des zéros en tête pour en faire un groupe de trois chiffres. Par exemple, dans le nombre binaire 01011111, nous pouvons regrouper les chiffres comme suit : 010 111 110. Nous pouvons maintenant remplacer chaque groupe de trois chiffres par son équivalent octal. Par exemple, 010 est égal à 2 en octal, 111 est égal à 7 en octal et 110 est égal à 6 en octal. Par conséquent, l’équivalent octal du nombre hexadécimal 5F est 276.
Passons aux questions connexes et commençons par la conversion d’un nombre binaire en base 16. Pour ce faire, nous pouvons regrouper les chiffres binaires par quatre, en commençant par la droite. Si le dernier groupe compte moins de quatre chiffres, nous devons ajouter des zéros en tête pour en faire un groupe de quatre chiffres. Par exemple, dans le nombre binaire 10111010, nous pouvons regrouper les chiffres comme suit : 1011 1010. Nous pouvons maintenant remplacer chaque groupe de quatre chiffres par son équivalent hexadécimal. Par exemple, 1011 est égal à B en hexadécimal, et 1010 est égal à A en hexadécimal. Par conséquent, l’équivalent hexadécimal du nombre binaire 10111010 est BA.
Les nombres décimaux correspondants peuvent être facilement obtenus en multipliant chaque chiffre d’un nombre par sa valeur de place correspondante et en additionnant les résultats. Par exemple, le nombre décimal 65 peut être calculé comme suit : 6 x 10 + 5 x 1 = 60 + 5 = 65.
Pour convertir 128 en binaire, nous pouvons commencer par trouver la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale à 128, soit 2^7. Nous pouvons ensuite soustraire 2^7 de 128, ce qui nous donne 0. Ensuite, nous passons à la puissance de 2 suivante, qui est 2^6. Comme 2^6 est inférieur à 0, nous écrivons 0 dans le chiffre binaire correspondant. Nous répétons ce processus pour chaque puissance de 2, jusqu’à ce que nous atteignions 2^0. Par conséquent, l’équivalent binaire de 128 est 10000000.
Enfin, pour convertir entre différentes bases, nous pouvons utiliser le processus général suivant : convertir le nombre en décimal, puis convertir le nombre décimal dans la base souhaitée. Par exemple, pour convertir le nombre octal 47 en hexadécimal, nous pouvons d’abord le convertir en décimal comme suit : 4 x 8 + 7 x 1 = 32 + 7 = 39. Ensuite, nous pouvons convertir 39 en hexadécimal comme nous l’avons fait dans l’exemple précédent, ce qui nous donne 27. L’équivalent hexadécimal du nombre octal 47 est donc 27.
En conclusion, le passage de la base 16 à la base 8 implique de convertir le nombre hexadécimal en binaire, de regrouper les chiffres binaires en ensembles de trois et de remplacer chaque groupe de trois chiffres par son équivalent octal. Pour convertir un nombre binaire en base 16, il faut regrouper les chiffres binaires par quatre et remplacer chaque groupe de quatre chiffres par son équivalent hexadécimal. Les nombres décimaux correspondants peuvent être obtenus en multipliant chaque chiffre par sa valeur de place et en additionnant les résultats. Pour convertir 128 en binaire, il faut trouver la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale à 128 et la soustraire de 128, puis répéter ce processus pour chaque puissance de 2. Enfin, pour convertir entre différentes bases, nous pouvons d’abord convertir le nombre en décimal, puis convertir le nombre décimal dans la base souhaitée.