Q2 – Un nombre entier signé est codé en complément à deux sur 8 bits par : 0111 0101.
Si vous connaissez les nombres binaires, vous savez qu’ils représentent des valeurs numériques à l’aide de deux chiffres seulement – 0 et 1. En raison de cette limitation, la représentation des nombres négatifs en binaire nécessite une approche différente. L’une des méthodes les plus courantes pour représenter les nombres négatifs en binaire consiste à utiliser le complément à 2.
Qu’est-ce que le complément à 2 ? Il s’agit d’une opération mathématique qui consiste à retourner tous les bits d’un nombre binaire et à ajouter 1. Cette méthode permet de représenter les nombres négatifs en binaire et de simplifier certaines opérations mathématiques.
Pour trouver le complément à 2 d’un nombre, il faut d’abord le convertir en binaire. Prenons l’exemple du nombre décimal -5. Pour le convertir en binaire, nous commençons par la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale à 5, c’est-à-dire 4. Nous écrivons un 1 à cet endroit, puis nous soustrayons 4 de 5, ce qui donne 1. Nous répétons ce processus pour la plus grande puissance de 2 suivante, qui est 1. Nous écrivons un 1 à cet endroit et soustrayons 1 de 1, ce qui donne 0. Notre représentation binaire de -5 est donc 1011 (avec 8 bits).
Convertir un nombre négatif en binaire en décimal est assez simple. Pour ce faire, nous inversons le processus de recherche du complément à 2. Tout d’abord, nous retournons tous les bits du nombre binaire, puis nous ajoutons 1. Ensuite, nous ajoutons 1. Enfin, nous reconvertissons le nombre binaire obtenu en nombre décimal.
Le code binaire est un système de représentation des données utilisant seulement deux chiffres – 0 et 1. Il est largement utilisé en informatique, car il permet un stockage et une manipulation efficaces et fiables des données. Le nombre de bits d’un nombre binaire correspond au nombre de chiffres utilisés pour le représenter. Par exemple, un nombre binaire de 8 bits peut représenter des valeurs de 0 à 255.
Lors de la multiplication de deux entiers positifs codés sur 8 bits, le nombre maximal de bits dans le produit est de 16. En effet, le plus grand produit possible de deux nombres de 8 bits est 65 535 (255 x 255), ce qui nécessite 16 bits pour le représenter.
En conclusion, la compréhension du complément à 2 et des nombres binaires est essentielle pour toute personne travaillant avec l’informatique ou les données. Convertir entre le décimal et le binaire, trouver le complément à 2 d’un nombre et calculer le nombre de bits requis pour une valeur donnée sont autant de compétences importantes à posséder dans ce domaine.
Le plus grand nombre qui peut être écrit avec 8 bits en complément à 2 est 127. En complément à 2, le bit le plus à gauche est réservé au signe, de sorte que la plage des nombres pouvant être représentés sur 8 bits est comprise entre -128 et 127.
Le code binaire n’utilise que deux nombres, 0 et 1.
Le plus grand nombre qui peut être écrit avec 16 bits en utilisant la représentation en complément à deux est 32767 en décimal ou 7FFF en hexadécimal. En effet, le bit le plus à gauche représente le signe du nombre (0 pour le positif, 1 pour le négatif) et les 15 bits restants représentent la magnitude. Avec 15 bits représentant la magnitude, la plus grande valeur positive pouvant être représentée est 2^(15)-1, ce qui équivaut à 32767.