Un corrélogramme est une représentation graphique de la fonction d’autocorrélation d’un signal. Il est largement utilisé dans le traitement des signaux et l’analyse statistique pour identifier des modèles et des tendances dans les données de séries temporelles. L’axe des x d’un corrélogramme représente le décalage temporel entre le signal original et le signal autocorrélé, tandis que l’axe des y représente le coefficient de corrélation entre les deux signaux. Dans cet article, nous verrons comment lire et interpréter un corrélogramme, et nous répondrons à quelques questions connexes.
Comment lire un corrélogramme ?
La première chose à observer dans un corrélogramme est la forme du graphique. Un pic net à zéro indique un degré élevé de corrélation entre le signal original et le signal autocorrélé à un décalage temporel nul. Si le pic est plus large ou plus plat, la corrélation est moindre. Un corrélogramme qui ne présente pas de structure discernable indique un signal aléatoire.
La hauteur des pics sur l’axe des ordonnées représente l’intensité de la corrélation entre les signaux. Plus les pics sont élevés, plus la corrélation est forte. Le nombre de pics dans le corrélogramme indique le nombre de cycles dans le signal. Un signal périodique aura un corrélogramme avec plusieurs pics, tandis qu’un signal apériodique aura un corrélogramme avec un seul pic.
La fréquence de coupure est la fréquence à laquelle la puissance du signal est réduite de moitié. Dans un corrélogramme, la fréquence de coupure est représentée par le point où le coefficient de corrélation tombe en dessous d’un certain seuil. La fréquence de coupure peut être déterminée en regardant le point où le coefficient de corrélation tombe en dessous de la moitié de sa valeur maximale.
Un signal déterministe est un signal qui peut être prédit avec certitude, alors qu’un signal aléatoire est imprévisible. Un signal périodique est un signal déterministe, tandis que les signaux apériodiques sont aléatoires. Un corrélogramme peut aider à distinguer les signaux déterministes des signaux aléatoires en montrant le nombre de cycles dans le signal.
La fonction de transfert est le rapport entre le signal de sortie et le signal d’entrée d’un système. Elle peut être déterminée en prenant la transformée de Fourier des signaux d’entrée et de sortie et en les divisant. Un corrélogramme peut être utilisé pour identifier les composantes de fréquence des signaux d’entrée et de sortie, ce qui facilite la détermination de la fonction de transfert.
Il existe plusieurs types de signaux : sinusoïdal, carré, triangulaire, en dents de scie et pulsé. Une onde sinusoïdale apparaît sous la forme d’un seul pic dans un corrélogramme, tandis qu’une onde carrée apparaît sous la forme de plusieurs pics. Une onde triangulaire a un corrélogramme avec un seul pic et une onde en dents de scie a plusieurs pics. Une onde pulsée a un corrélogramme avec un pic net à zéro.
Stabilité d’un filtre :
Un filtre est stable si sa sortie reste limitée pour n’importe quelle entrée. Un corrélogramme peut aider à déterminer si un filtre est stable en montrant si le filtre atténue les composantes haute fréquence du signal. Si le filtre atténue les composantes à haute fréquence, il est stable. S’il amplifie ou déforme les composantes haute fréquence, il est instable.
En conclusion, un corrélogramme est un outil puissant pour analyser les données d’une série temporelle. En lisant et en interprétant un corrélogramme, nous pouvons identifier des modèles et des tendances dans les signaux, déterminer la fréquence de coupure, faire la distinction entre les signaux déterministes et aléatoires, déterminer la fonction de transfert d’un circuit, identifier différents types de signaux et déterminer la stabilité d’un filtre.