Le comptage en base 2, également connu sous le nom de binaire, est un concept fondamental de l’informatique et de l’électronique. En base 2, il n’y a que deux chiffres : 0 et 1 : 0 et 1. Cela peut sembler restrictif, mais c’est parce que les ordinateurs reposent sur des interrupteurs électroniques qui peuvent être soit allumés, soit éteints, représentés respectivement par 1 et 0. Il est essentiel de comprendre comment compter en base 2 pour comprendre comment les ordinateurs traitent et stockent les informations.
Pour compter en base 2, il suffit de commencer par 0 et de passer à 1. Une fois que vous avez atteint 1, vous ajoutez un chiffre à gauche et revenez à 0. Ce processus se poursuit jusqu’à ce que vous ayez atteint le nombre de chiffres souhaité. Par exemple, pour compter en base 2 jusqu’à 4 chiffres, vous devez compter : 0, 1, 10, 11, 100.
La conversion de la base 16 à la base 2 est relativement facile. Comme il y a 16 chiffres en base 16, il suffit de mémoriser l’équivalent binaire de chaque chiffre : 0 = 0000, 1 = 0001, 2 = 0010, 3 = 0011, 4 = 0100, 5 = 0101, 6 = 0110, 7 = 0111, 8 = 1000, 9 = 1001, A = 1010, B = 1011, C = 1100, D = 1101, E = 1110, F = 1111. Pour convertir un nombre en base 16 en base 2, il suffit de remplacer chaque chiffre par son équivalent binaire.
La conversion en octal, ou base 8, suit un processus similaire. Comme il y a 8 chiffres en base 8, il suffit de mémoriser l’équivalent binaire de chaque série de trois chiffres : 000 = 0, 001 = 1, 010 = 2, 011 = 3, 100 = 4, 101 = 5, 110 = 6, 111 = 7. Pour convertir un nombre en octal, il suffit de regrouper les chiffres par séries de trois en partant de la droite et de remplacer chaque série par son équivalent octal.
La valeur de 18 en base 2 est 10010. Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire, vous pouvez utiliser le processus suivant : divisez le nombre décimal par 2 et notez le reste. Ensuite, divisez le quotient par 2 et notez le reste, et ainsi de suite jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. Les restes, lus de bas en haut, vous donnent l’équivalent binaire.
L’addition en hexadécimal, ou base 16, suit un processus similaire à l’addition en décimal. Cependant, comme il y a 16 chiffres en base 16, vous passez au chiffre suivant lorsque vous atteignez 16 au lieu de 10. Par exemple, pour additionner A7B et C4F en hexadécimal, vous devez commencer par ajouter les chiffres les moins significatifs : B + F = 1A. Comme 1A est supérieur à 16, vous reportez le 1 au chiffre suivant et notez A comme résultat. Vous ajoutez ensuite les chiffres suivants : 7 + 4 + 1 = C. Enfin, vous ajoutez les chiffres les plus significatifs et le report : A + C + 1 = D. Par conséquent, A7B + C4F = DCA en hexadécimal.
Le calcul en base 16 suit les mêmes principes que le calcul dans n’importe quelle autre base. Il suffit de comprendre la valeur de chaque chiffre et les règles de report. Cependant, comme la base 16 utilise des lettres pour représenter les chiffres supérieurs à 9, vous devez vous familiariser avec l’alphabet hexadécimal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Avec ces connaissances, vous pouvez effectuer n’importe quelle opération arithmétique en base 16 aussi facilement qu’en décimal.
Pour convertir en base 4, vous devez suivre des étapes similaires à celles de la conversion en base 2. Tout d’abord, écrivez les puissances de 4 (4^0, 4^1, 4^2, etc.). Ensuite, en commençant par le chiffre le plus à droite du nombre original, divisez le nombre par 4 et écrivez le reste. Continuez à diviser par 4 et à écrire les restes jusqu’à ce que vous atteigniez un quotient de 0. Enfin, écrivez les restes dans l’ordre inverse pour obtenir le nombre converti en base 4.
Pour convertir un nombre de la base 10 à la base 5, vous pouvez utiliser la méthode « division-remainder ». Divisez le nombre en base 10 par 5 et notez le reste. Continuez à diviser le quotient par 5 et à écrire chaque reste jusqu’à ce que le quotient soit nul. Ensuite, écrivez les restes dans l’ordre inverse pour obtenir le nombre équivalent en base 5.